Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch

Lösungen 503 Kreuze an: A: Nein, weil α + β > 180° ist. B: Nein, weil b + c = a, das entspricht nicht der Dreiecksungleichung b + c > a. C: Ja, eine Konstruktion nach dem WSW-Satz ist möglich. 510 a) a = b = 52mm b) h = 48mm 512 Kreuze an: C, weil α + β + γ > 180°, wenn α = β 519 a) α = 59° b) c = 74mm c) A = 12,2 cm 2 (12, 16) 523 a) und b) a = 31mm, b = 58mm, A = 8,99 cm 2 c) α = 28° 528 Vergleiche mit der Zeichnung im Merkkasten auf Seite 116! Achte darauf, dass die Höhe normal auf die zugehörige Seite des Dreiecks steht und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt geht. 531 Kreuze an: B 535 α = 39 °, β = 61°, γ = 80°; r = 36mm 539 a) U liegt innerhalb des Dreiecks. b) U liegt außerhalb des Dreiecks. c) U ist der Halbierungspunkt der Seite c. 543 Vergleiche mit der Zeichnung im Merkkasten auf Seite 120! Die Schwerlinien verbinden den Halbierungs- punkt der Dreiecksseite mit dem gegen- überliegenden Eckpunkt. Sie bilden mit der Dreiecksseite keinen rechten Winkel. Ihr Schnittpunkt liegt stets innerhalb des Dreiecks. 547 Kreuze an: A: falsch, B: richtig, C: richtig 552 α = 47°, β = 58°, γ = 76°; φ = 19mm 555 Kreuze an: A: falsch, B: falsch, C: falsch Basis und Plus – Das kann ich! 560 Kreuze an: A: richtig, B: richtig, C: falsch (Dreiecksungleichung), D: richtig 561 Kreuze an: A: rechtwinkliges Dreieck (gleich- schenklig, wenn auch rechtwinklig), B: gleichschenkliges Dreieck (a = b) und gleichseitiges Dreieck, C: allgemeines, rechtwinkliges, gleich- schenkliges, gleichseitiges Dreieck, D: gleichseitiges Dreieck 562 a) SSS-Satz: allgemeines, spitzwinkliges Dreieck, h c = 33mm b) SWS-Satz: allgemeines, spitzwinkliges Dreieck, a = 56mm c) WSW-Satz: allgemeines, stumpfwinkliges Dreieck, b = 42mm 563 a) c = 85mm, α = 24°; A = 13,3 cm 2 (13,26) b) c = 119mm, α = 34°; A = 32,8 cm 2 (32,83) 564 Kreuze an: A und D 565 a) H (3,5 | 3) b) S (4 | 4), U (3,8 | 2,9) 566 SSW-Satz: a = 78mm, α = 67°, β = 41° a) Die Konstruktion hat zwei Lösungen, wenn der gegebene Winkel nicht der längsten Seite des Dreiecks gegenüberliegt. b) Ist die Länge von c kleiner als der Normal- abstand des Eckpunktes A zur Seite a, dann entsteht kein Dreieck. 567 Dreieck 1: C 1 (2,5 | 5,5), a = 64mm, b = 35mm, c = 73mm, A = 11,2 cm 2 (11,25); Dreieck 2: C 2 (4,5 | 5), a = 51mm, b = 51mm, c = 73mm, A = 13,0 cm 2 (13,25); Dreieck 3: C 3 (7 | 3), a = 20mm, b = 70mm, c = 73mm, A = 7cm 2 A 3 < A 1 < A 2 568 β = 45°, γ = 37°, h a = 42mm, s c = 80mm, r = 50mm, ρ = 18mm, ___ UH = 63mm 6 Gleichungen und Ungleichungen 581 Kreuze an: D und E 584 a) 45 − x b) z _ 3 c) g − 13 d) 8 · x + 12 589 a) a = 37; Probe: 45 b) x = 82; Probe: 13 c) v = 7; Probe: 875 d) k = 84; Probe: 14 593 a) a = 13; Probe: 2 3 _ 4 b) s = 1,2; Probe: 15,8 c) x = 24; Probe: 48 601 a) x _ 3 = 27, x = 81 b) 4 · k = 82, k = 20,5; 20,50€ 606 Ansatz z. B.: x + 2 · x = 18, x = 6; Bluse: 12€ 613 a) L = {3, 4, 5, …} b) L = {5, 6, 7, …} c) L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 617 a) 45 < n ≤ 54 b) x ≤ 650€; x ≥ 3h Basis und Plus – Das kann ich! 625 a) Fehler bei 2); richtig: 2 · x b) Variablen, Platzhalter 626 a) x + 18 b) 3 · z c) c – 7 d) x _ 2 – 4 627 a) z = 17; Probe: 32 b) x = 56; Probe: 42 c) a = 8; Probe: 24 d) d = 28; Probe: 7 628 Kreuze an: B 629 a) g = 1 b) k = 2 630 Ansatz z. B.: 2 · e + e __ 2 = 15, e = 6; Erwachsene: 6€ 631 A – 3; B – 1; C – 2 632 Ansatz z. B.: x + 3 + x = 20 oder 2x + 3 = 20 633 L = {0, 1, 2, 3, 4, 5} K K K K K K K K K K K K K K 216 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv