Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch

Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen – Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Die Aufgaben auf einen Blick Alle Aufgaben in diesem Buch sind mit einem dreieckigen Zeichen markiert. Damit weißt du auf einen Blick, um welche Aufgabenart es sich handelt. Wenn du die Aufgaben löst, kannst du selbst überprüfen, was du gut beherrschst und wobei du dir noch schwertust. Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein Fachwissen und deine Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben fordern dich auf, selbstständige Lösungswege zu finden oder Pläne zu ent- wickeln. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, z. B. aus dem Internet oder aus Nachschlagewerken. Diese Aufgaben sind für eine Gruppenarbeit geeignet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Hier benötigst du zusätzliches Material. Diese Aufgaben bearbeitest du am besten mit einem Computer. Für diese Aufgaben kannst du deinen Taschenrechner verwenden. C B a ô ó Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen Das lerne ich: wieman sich inder ZeichenebenemiteinemKoordinatensystemorientieren kann welcheEigenschaftenpunkt-undachsensymmetrischeFigurenhaben wieeine senkrechteGeradenurmitZirkelund Lineal konstruiertwerden kann wieeinWinkelmitZirkelund Linealhalbiertwerden kann wiebestimmteWinkel zusammenhängenundmiteinander verwandt sind Wo stehe ich? Ichkann… … senkrechteundparallele Linienunterscheiden. …bei symmetrischen FigurenSymmetrieachseneinzeichnen. …Winkelmessenund ihreGrößeangeben. …einfacheWinkel konstruieren. …dieWinkelarteinesWinkelsbestimmen. 3 ÜberprüfedeineEinschätzung! Das Foto zeigtdie Fassadedesberühmten Hauses „WienzeileNr.40“. Zeichne jeweilsdreiPaaraufeinander senk- recht stehende Linienmit roter Farbeunddrei Paar zueinanderparallele Linienmitblauer Farbeund Linealein.Kennzeichneden rechten Winkel. WelcheVerkehrsschilder sind symmetrisch?ZeichneallemöglichenSymmetrieachsenein. DieZeigerderUhren sindSchenkel vonWinkeln.Schätze zuerstundmissdanachgenau. KonstruieredieWinkel a) α =25° und b) β = 165° indeinemHeftundbestimmedieWinkelart. 292 I3,H1,K1 293 I3,H2,K1 294 I3,H1,K1 a = d = g = b = a g b d 295 I3,H2,K1 DerersteSchachzug: AmBeginneinesSchachspielsbeginntam häufigstenWeißmitdemAnfangszugE2–E4, SchwarzantwortetmitE7–E5. WasbedeutendieseAngabenderEröffnungs- strategieeinerSchachpartie? a) ZeichnemitPfeilenein,wo sichdiebeiden Figurenhinbewegen.NotieredeineGedanken indeinemHeft. b) GibdiePositionder vierSpringeran. Dasabgebildete Fachwerkhaus isteineBeson- derheit.EsbestehtauseinemHolzgerüst,das mitMauerwerkausgefülltwird.Betrachtedie Holzpfosten. a) WelcheWinkelarten kannstduaufdem Fotoerkennen? b) ZeichneeinenWinkel jederWinkelartmit einemanderenBuntstiftein. c) WelcheWinkelarten sind fürein Fachwerk- hausnicht zweckmäßig? StadtgestaltungundGeometrie–wie lässt sichdas kombinieren?BetrachtedenStadtplan vonNeuf-Brisach. WelchegeometrischenBesonderheiten fallendirauf? 296 B I3,H1,K1 297 I3,H1,K1 298 C I3,H1,K1 GeometrischeGrundlagen 60 61 Ó GZArbeitsblatt g8br6t Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen GeometrischeGrundlagen 3 1 KartesischesKoordinatensystem DreiTage vordemPopkonzert sind inderZelthalle nurnocheinzelneSitzplätze frei. a) Wie viele freiePlätzeerkennstduaufdemBild? b) Wie vieleSitzplätze sind schon verkauft? c) Beschreibedie Lageder freienPlätze. d) DieTicketverkäuferinhatdie freienPlätze so notiert.KannstdudieseNotizerklären? noch frei: (1 | 4), (2 | 1), (3 | 5), (5 | 2) a) Wo sinddieSchätze versteckt? b) BeschriftediePunkte imKoordinatensystem: A(5|1),B(7|7),C(3|5),D(1|2),E(6|4),F(4|6) 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 frei belegt 299 I3,H1,K1 KartesischesKoordinatensystem Umdie Lage vonPunktengenauangeben zu können,verwendetmaneinKoordinaten­ system.Esbestehtaus zweiZahlenstrahlen,die senkrechtaufeinander stehen. DerwaagrechteZahlenstrahlheißt xAchse, der senkrechteZahlenstrahl yAchse. DerSchnittpunktderbeidenAchsenheißtNullpunkt oderUrsprung. JederPunkthateine xKoordinateundeine yKoordinate. ZumPunktPgehörtdasZahlenpaar (1|4),man schreibtP (1|4).Dasbedeutet,mangeht vom Ursprung zuersteineEinheitnach rechtsund dann vierEinheitennachoben. DerPunktS lautetS (3|5). EinemPunktwirdein x-Wertundein y-Wert zugeordnet. Zuordnenheißtauf Lateinisch coordinare . Nachdemder französischeMathematikerRenéDescartesdasKoordinatensystembekannt gemachthat,wirdesals kartesischesKoordinatensystembezeichnet. 0 1 2 3 4 5 4 5 3 2 1 y x P( 1 | 4 ) S( 3 | 5 ) y-Koordinate x-Koordinate y-Koordinate x-Koordinate 300 I3,H1,K1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 3 2 1 y x E A D C B F 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 y x a) Ordnedie folgendenKoordinatenden abgebildetenPunkten zu: (5|1), (6|4), (1|2), (4|0), (0|1), (3|3) b) TragediePunkteX(1|1),Y(1|0)undZ(6|3) zusätzlich indasKoordinatensystemein. a) ZeichneeinKoordinatensystem indeinHeft. DiebeidenAchsen sind jeweils7cm lang. VerwendealsEinheit 1cmundbeschrifte dieAchsen. b) TragediePunkteein:A(1|3),B(4|1),C(7|3), D(4|6).Verbinde sienachdemAlphabet. a) ZeichneeinKoordinatensystem indein Heftund trage folgendePunkteein: G(2|6),F(2|0),E(5|0),H(3|6), I(3|1), J(5|1) (Einheit: 1cm) b) VerbindediePunktenachdemAlphabetundden letztenPunktmitdemersten.Welchen Buchstabenerhältstdu? 301 I3,H1,K1 Zwischenstopp a) SchreibedieKoordinatenderabgebildetenPunkteauf. b) ZeichnediePunkteG(1|0),H(4|3)und I(4|4)ein. 302 I3,H1,K1 C D F A B E 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 y x Koordinatensystem zeichnen 1. Überlege zuerst,wie vielPlatzdunach rechtsundnachobenbrauchst. AchtedabeiaufdieKoordinaten. 2. Zeichnedie x-Achse. 3. Zeichnedie y-Achse. 4. MarkieredieEinheiten. ( __ 01=Einheitsstrecke) 5. ZeichnedenPunktein. 303 I3,H1,K2 304 I3,H1,K2 Zwischenstopp a) Zeichne folgendePunkte ineinKoordinatensystem (Einheit: 1cm)ein: A(4|1),B(6|5),C(4|6),D(2|5) Verbinde sienachdemAlphabet zueinergeschlossenen Figur. b) ErkläredenUnterschied zwischendenPunktenA(4|1)undE(1|4). 305 I3,H1,3,K2 62 63 M Arbeitsheft Seite 27 Ó Arbeitsblatt a985hg Du startest mit den zwei Auftaktseiten ins Kapitel. Das wirst du im Kapitel lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus! Jetzt hast du einen ersten Eindruck. Hier gibt es einige Aufgaben, mit denen du Sicherheit bekommst. In den Lerneinheiten lernst du Mathematik – Schritt für Schritt. Hier steht das Wichtige. Das musst du dir merken. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich am ersten Zwischenstopp. Hier ist der zweite Zwischenstopp – kontrolliere dich. Starten Lernen Lernen 2 Nur zu Prüfzwecken s s U U – Eigentum des Verlags U U N N N N öbv a a