Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

5 Klassische Flächen im CAD k S a p Fig. 5.45 Paraboloide Paraboloide sind Schiebflächen, bei denen die Profilkurve p und die Pfadkurve k Parabeln sind, die parallele Achsen haben und in zueinander normalen Ebenen liegen ( Fig. 5.44). • Sind die Parabeln nach derselben Seite geöffnet, liegt ein elliptisches Paraboloid vor (links). • Sind die Parabeln nach verschiedenen Seiten geöffnet, liegt ein hyperbolisches Paraboloid vor (rechts). Die Paraboloide haben zwei zueinander normale Symmetrieebenen ( Fig. 5.45). Die Schnittgerade a der beiden Symmetrieebenen nennt man die Achse des Paraboloids. Der Schnittpunkt S von a mit dem Paraboloid ist der Scheitel des Paraboloids. p k p k Fig. 5.44  Fig 5.44  Fig 5.45 Fig. 5.46 a a | a | a  Fig 5.46 Beispiel 5.19 Eine Halle mit einem elliptischen Grundriss (Länge 70 m, Breite 50 m) wird von einem hyperbolischen Paraboloid überdacht. Das Objekt hat zwei Symmetrieebenen. Die beiden höchsten Punkte des Daches liegen 25 m über der Basisebene, die beiden tiefsten Punkte 10 m. Der Scheitel des Paraboloids liegt 20 m über der Basisebene. Konstruiere dieses Objekt. Fig. 5.47a  Fig 5.47a Hinweise: 1 Zeichne die Basisellipse und die Schnittparabeln mit den Symmetrieebenen. 2 Erzeuge die Schiebfläche und die Zylinderfläche. Trimme die Flächen aufeinander.  Fig 5.47b Def  In Fig. 5.46 sind Paraboloide und achsennormale Schnitte zu sehen. Beim elliptischen Paraboloid ist die Schnitt- kurve eine Ellipse, beim hyperbolischen Paraboloid eine Hyperbel. Die Beweise kannst du in Kap. A nachlesen. Die achsennormalen Schnitte begründen die Bezeichnungen „elliptisch“ und „hyperbolisch“ für die Paraboloide. Wenn die erzeugenden Parabeln kongruent sind, dann sind die achsennormalen Schnitte Kreise bzw. gleich­ seitige Hyperbeln. Jedes elliptische Paraboloid mit kongruenten erzeugenden Parabeln ist also ein Teil eines Drehparaboloids. L 152 96 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv