Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

5.5 Schiebflächen B A p Fig. 5.41b  Fig 5.41b Tangentialebenen von Schiebflächen sind leicht anzugeben. Erkläre anhand von Fig. 5.42 (linkes Bild), wie man die Tangentialebene t in einem Flächenpunkt P festlegen kann. Beispiel 5.18 Eine Schiebfläche ist durch eine Profilkurve p (Halbkreis) und eine Pfadkurve k (Parabelbogen) festgelegt; sie liegen in den Seitenflächen eines Würfels ( Fig. 5.43a). Die Schiebkurven durch die Punkte B und C schneiden einander in einem Flächenpunkt P. Schiebt man die Tangente von k in A 1 entlang der durch A 1 gehenden roten Schiebkurve (rechtes Bild), so wird die Schiebfläche von dieser Geraden stets berührt. Dies be­ deutet aber, dass die von der roten Schiebkurve und der Tangente festgelegte Zylinderfläche die Schiebfläche entlang der roten Schiebkurve berührt. a) Erzeuge die Schiebfläche und konstruiere die Tangentialebene in P. Die Tangentialebene ist als Kreisfläche darzustellen. b) Die Tangentialebene „durchsetzt“ die Schiebfläche. Ermittle die Schnittlinie der Tangentialebene mit der Schiebfläche. c) Visualisiere die Schiebfläche und die Tangentialebene. Fig. 5.42 A 1 k p A 1 A 2 P t A p k  Fig 5.42 Fig. 5.43a x y z B C p k A A B C P p k P P P Tangentialebene projizierend  Fig 5.43a Fig. 5.43a x y z B C p k A A B C P p k P P Fig. 5.43b P Tangentialebene projizierend  Fig 5.43b Hinweise: 1 Kopiere die Profil- und die Pfadkurve in die Punkte B und C. Beachte, dass die Tangenten dieser Schiebkurven im Flächenpunkt P parallel zu den Tangenten in den Punkten B (an die Profilkurve p) und C (an die Pfadkurve k) sind. Zum Aufziehen der Tangentialebene ist ein BKS sinnvoll. 2 Erzeuge die Schiebfläche und ihre Schnittlinie mit der Tangentialebene. Die Schnittlinie schneidet sich in P selbst. Beachte auch den letzten Screenshot. Hier ist besonders gut zu erkennen, dass die Tangentialebene die Schiebfläche „durchsetzt“. 95 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv