Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

5.4 Schraubflächen Bei einer Schraubung durchläuft jeder Punkt P eine Bahnkurve, die man als Schraublinie bezeichnet ( Fig. 5.33). Dem Drehwinkel j entspricht die Schiebstrecke s. Die zu einer vollen Umdrehung (also 360°) gehörende Schiebstrecke h nennt man die Ganghöhe der Schraubung. Jeder Punkt über­ windet bei einer vollen Umdrehung dieselbe Höhendifferenz h. Jede Schraublinie k liegt auf einer Drehzylinderfläche mit der Achse a und schneidet alle Erzeugenden unter demselben Winkel t . Das rechte Bild in Fig. 5.33 zeigt eine Schraublinie für drei volle Umdrehungen und die Drehzylinderfläche, auf der sie liegt. Fig. 5.33 a t s h P k j t  Fig 5.33 5.4 Schraubflächen Eine Drehfläche wird durch Drehen erzeugt, eine Schraubfläche durch Schrauben. Unter einer Schraubung versteht man eine kontinuierliche Bewegung, die sich aus einer Drehung um eine Achse a und einer Schiebung parallel zu a zusammensetzt, wobei die Schiebstrecke proportional zum Drehwinkel ist. Blickt man gegen die Schiebrichtung auf die Schraubung, so kann der Drehsinn positiv oder negativ sein. Daher unterscheiden wir zwischen Rechtsschraubungen (Drehsinn positiv) und Linksschraubungen (Drehsinn negativ). • Eine Schraubung wird durch die Achse, die Ganghöhe und die Orientierung festgelegt. • Die Bahnkurven der Punkte sind Schraublinien. Sie liegen auf koaxialen Drehzylinderflächen. Jede Schraublinie schneidet alle Erzeugenden ihrer Drehzylinderfläche unter demselben Winkel. • Alle Punkte überwinden bei einer vollen Umdrehung dieselbe Höhendifferenz (Ganghöhe). Eine Schraubfläche entsteht durch Schrauben einer beliebigen Linie e um eine Achse a. Das linke Bild in Fig. 5.34 zeigt eine Wendelfläche . Die erzeugende Linie ist hier eine Strecke, deren Verlängerung die Achse rechtwinklig trifft. Bei den mittleren Bildern wird ein Viertelkreis verschraubt, der in einer Ebene durch die Achse liegt. Zur Visualisierung dient ein Netz aus Schraublinien und Schraublagen der erzeugenden Linie. Bei der rechts zu sehenden Fläche ist die erzeugende Linie eine Raumkurve. Untersuche, ob unter den abgebildeten Flächen eine Linksschraubfläche vorkommt. Jede Schnittkurve m der Schraubfläche mit einer von a ausgehenden Halbebene a nennt man Meridian . Ein Abschnitt der Schraubfläche, der zu einer vollen Umdrehung gehört, wird als Gang bezeichnet. Jede Schraub- fläche ist periodisch und besteht aus aneinander gereihten Gängen. Mache dich mit den Werkzeugen deiner Software zum Erzeugen von Schraublinien und Schraubflächen vertraut. In der Regel werden Schraubflächen sehr genau durch B-Splineflächen approximiert, eventuell auch durch NURBS-Flächen exakt dargestellt. Dieser Unterschied hat nur theoretische Bedeutung; für das Modellieren spielt er keine Rolle. Fig. 5.34 e k m a a P a e a e  Fig 5.34 Def  Def  Def  Def  Def  k 91 Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv