Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Klassische Flächen im CAD 5 Beispiel 5.11 Das Dach einer Halle ist ein Teil eines Drehellipsoids (Drehachse a). Es wird von fünf unter 60° gegen die Standebene geneigten Ebenen begrenzt, die durch die Seiten eines regelmäßigen Auflagefünfecks PQRST gehen (Mittelpunkt des Fünfecks auf a). Konstruiere das Dach. Hinweise: 1 Zeichne den zu a symmetrischen Ellipsenbogen, der durch den Anfangspunkt P, die Tangente t in P und den Schulterpunkt A festgelegt ist. 2 Erzeuge die Drehfläche, aber nur mit dem halben Ellipsenbogen. 3 Zum Trimmen mit den schrägen Ebenen sind rotationsgleiche Rechtecke sinnvoll. Beispiel 5.12 Gegeben ist ein symmetrischer Hyperbelbogen ( Fig. 5.32a). a) Spiegle den Hyperbelbogen an der Nebenachse der Hyperbel und erzeuge beide Schalen des zweischaligen Drehhyperboloids. b) Konstruiere den durch Rotation der Asymptoten entstehenden Asymptotenkegel und visualisiere das Drehhyperboloid samt Asymptotenkegel. || a || P || || R =S || A || t || || Q =T Fig. 5.31a Fig. 5.31b P t A a P Q R S T A  Fig 5.31a || a || P || || R =S || A || t || || Q =T Fig. 5.31a Fig. 5.31b P t A a P Q R S T A  Fig 5.31b Fig. 5.32a P H 1 T 1 P Asympt te o  Fig 5.32a Drehquadriken Drehquadriken entstehen durch Rotieren eines Kegelschnitts um eine Symmetrieachse. Es gibt demnach Drehellipsoide , Drehparaboloide und Drehhyperboloide ( Fig. 5.30). Bei den Drehellipsoiden unterscheiden wir zwischen eiförmig (Rotation um die Hauptachse) und linsenförmig (Rotation um die Nebenachse). Bei den Drehhyperboloiden unterscheiden wir zwischen einschalig (Rotation um die Nebenachse) und zweischalig (Rotation um die Hauptachse). Fig. 5.30  Fig 5.30 Hinweise: 1 Konstruiere den Mittelpunkt M der Hyperbel gemäß Fig. 5.32b (links). Die Konstruktion folgt aus der schiefen Symmetrie der Hyperbel bezüglich des Durchmessers MH 1 . 2 Um die Asymptoten zu ergänzen, kannst du eine „klassische“ Hyperbelkonstruktion heranziehen (mittleres Bild, ohne Beweis). Fig. 5.32a Fig. 5.32b Q M P H T A H 1 T 1 Q M P H T A N Asympt te o M P Q T A  Fig 5.32b Def  90 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv