Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

5.3 Drehflächen 5.3 Drehflächen In Kap. 3.3 wurden Drehflächen durch Rotation eines ebenen Profils erzeugt, wobei die Drehachse stets in der Ebene des Profils lag. Diese Voraussetzung lassen wir nun fallen: Eine Drehfläche entsteht durch Rotation einer beliebigen Linie e um eine Achse a. In Fig. 5.23 (links) ist die einfachste Drehfläche zu sehen, deren erzeugende Linie nicht in einer Ebene durch die Achse liegt. Hier rotiert eine Gerade e um eine zu ihr windschiefe Achse a. Diese Fläche wird in Kap. 5.7 ausführ- lich behandelt. Bei der daneben zu sehenden Fläche ist die erzeugende Linie e eine Raumkurve. Jeder Punkt P von e erzeugt einen Bahnkreis b, den man als Breitenkreis bezeichnet. Jede Schnittkurve m der Drehfläche mit einer von a ausgehenden Halbebene s nennt man einen Meridian der Drehfläche. Der Achsen­ schnitt einer Drehfläche besteht aus zwei zur Achse symmetrischen Meridianen. Zur Visualisierung einer Dreh­ fläche verwendet man ein aus Breitenkreisen und Meridianen bestehendes Netz. • Ein Breitenkreis k, dessen Radius ein lokales Minimum ist, wird Kehlkreis genannt. • Ein Breitenkreis g, dessen Radius ein lokales Maximum ist, heißt Gürtelkreis . • Ein Breitenkreis f, dessen Träger- ebene die Drehfläche berührt (also eine Tangentialebene ist), wird als Flachkreis bezeichnet. Fig. 5.23 e a b m P s g k f a e  Fig 5.23 Beispiel 5.8 Eine räumliche B-Splinekurve [Grad 3, Kontrollpunkte B 1 (2|2|0), B 2 (5|–5|4), B 3 (1|4|9), B 4 (0|0|12), B 5 (3|0|13), B 6 (3|0|12)] rotiert um die z-Achse. a) Erzeuge die Drehfläche. Ermittle einen Meridian und ihren Breitenkreis in der Höhe z = 6. b) Visualisiere die Drehfläche, wobei die B-Splinekurve, der Meridian, der Breitenkreis und die Randkreise als dünne Rohre auszuführen sind. Hinweise: 1 Zeichne das Kontrollpolygon und erzeuge die B-Splinekurve. 2 Erzeuge die Drehfläche. 3 Ermittle den Meridian als Schnittkurve der Drehfläche mit einem Rechteck in der yz-Ebene. 4 Zeichne ein waagrechtes Rechteck in der Höhe z = 6 und ermittle den Breitenkreis als Schnittkurve der Dreh­ fläche mit dem Rechteck. Alternativ kannst du eine waagrechte Gerade in der yz-Ebene in der Höhe z = 6 zeichnen und sie mit der Achse und dem Meridian trimmen. Nun kannst du den Breitenkreis aufziehen. 5 Verdicke die in der Angabe aufgezählten Kurven zu Rohrkörpern oder Rohrflächen.  Fig 5.24 L 101 Def  Def  Def  87 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv