Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

5.2 Abwicklungen von Zylinder- und Kegelflächen Rohrverbindungen In Fig. 5.17 ist eine Rohrverbindung zu sehen, die aus drehzylindrischen Teilen zusammengesetzt ist. Die einzelnen Teile werden aus geeignet zugeschnittenen Blechen hergestellt, die in die drehzylindrische Form gebogen werden. Torusbögen wären runder, aber schwieriger herzustellen und in der Produktion auch wesentlich teurer. Bei Rohrverbindungen wird in der Regel verlangt, dass benachbarte Rohrstücke entlang ebener Kurven zusammenhängen. Das erleichtert die Herstellung. Wir beschäftigen uns im Folgenden mit Rohrverbindungen, die aus Drehzylinder- und Drehkegelflächen zusammengesetzt sind, wobei die Rohrstücke entlang ebener Kurven zusammenhängen. In Fig. 5.18 ist die Durchdringung einer Drehzylinder- und einer Dreh­ kegelfläche zu sehen. Die Abmessungen wurden so gewählt, dass die gesamte Schnittkurve in zwei Ebenen liegt. Man sagt, die Schnittkurve ist in zwei ebene Kurven „zerfallen“. Begründe, dass die Schnittkurven Ellipsen sind.  Fig 5.17 Fig. 5.18  Fig 5.18 Das Kriterium für den Zerfall der Schnittkurve kannst du in Fig. 5.19 nachvollziehen. Die Drehzylinder- bzw. Drehkegelflächen sind einer Kugel berührend umschrieben. Die Kugel berührt dabei die Drehzylinder- bzw. Drehkegelfläche jeweils entlang eines Kreises. Bei den ersten drei Objekten besteht die gesamte Schnittkurve aus zwei Ellipsen. Sie schneiden einander in den Schnittpunkten der Berührkreise. Beim vierten Objekt besteht die gesamte Schnittkurve aus einer Ellipse und einer Erzeugenden. Kugelkriterium Wenn zwei Drehzylinder- bzw. Drehkegelflächen einer Kugel berührend umschrieben sind, so zerfällt die gesamte Schnittkurve in zwei Kegelschnitte (allgemeiner Fall) oder in einen Kegelschnitt und eine Erzeugende (Sonderfall). Aus solchen Durchdringungen lassen sich Rohrverbindungen herstellen. Die in Fig. 5.20 zu sehenden Rohr­ verbindungen (Einmündung, Knie) beruhen auf den ersten beiden Objekten in Fig. 5.19. Fig. 5.19  Fig 5.19 Fig. 5.20  Fig 5.20 k 85 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv