Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

5 Klassische Flächen im CAD Es lässt sich zeigen, dass die ebenen Schnitte von Kreiszylinder- und Kreiskegelflächen ebenfalls Ellipsen, Parabeln oder Hyperbeln sind (vgl.  Fig. 5.8). • Eine Kreiszylinderfläche wird von jeder Ebene, die nicht parallel zu den Erzeugenden ist, nach einer Ellipse geschnitten. • Eine Kreiskegelfläche wird von jeder Ebene, die nicht durch die Kegelspitze geht, nach einer Ellipse, einer Parabel oder einer Hyperbel geschnitten. Bei einem Ellipsenschnitt enthält die Parallelebene durch die Kegel- spitze keine Erzeugende, bei einem Hyperbelschnitt enthält sie zwei Erzeugende, bei einem Parabelschnitt enthält sie genau eine Erzeugende und ist daher eine Tangentialebene der Kegelfläche. Kreiszylinder- und Kreiskegelflächen Bei einer Kreiszylinderfläche oder einer Kreiskegelfläche ist die Basiskurve b ein Kreis. Die Drehzylinder- und die Drehkegelfläche sind Spezialfälle. Auf einer Kreiszylinderfläche liegen unendlich viele zu b schiebungsgleiche Kreise, auf einer Kreiskegelfläche liegen unendlich viele zu b zentrisch ähnliche Kreise. Die Mittelpunkte dieser Kreise liegen auf der Mittengeraden m. Denkt man sich die Basisebene waagrecht ( Fig. 5.10), so ist die lotrechte Ebene s durch die Mittengerade m eine Symmetrieebene der Kreiszylinder- bzw. Kreiskegelfläche. Fig. 5.10 | b | b | S | m | m S b b s s m m  Fig 5.10 Beispiel 5.3 In Fig. 5.11a ist eine Kreiszylinderfläche mit waagrechten Randkreisen mit Hilfe eines Würfels festgelegt. Die Punkte P und Q dritteln die Strecke MN. Die Kreiszylinderfläche ist mit drei Ebenen zu schneiden. a) Die Ebene geht durch die Mittengerade m und ist normal zur Basisebene (Symmetrieschnitt). b) Die Ebene geht durch P und ist normal zu m (Normalschnitt). c) Die Ebene geht durch Q und schneidet die Kreis­ zylinderfläche nach einem Kreis, der nicht parallel zum Basiskreis ist (Kreisschnitt). Fig. 5.11a P Q m M N N  Fig 5.11a Hinweise: 1 Die lotrechte Ebene s = MNN ' durch m ist eine Symmetrieebene der Zylinderfläche und schneidet sie nach zwei diametralen Erzeugenden. 2 Lege die durch P gehende Normalebene n von m mit Hilfe eines BKS fest (x-Achse auf MN) und schneide sie mit der Kreiszylinderfläche. 3 Achsen der Ellipse (Zusatzaufgabe): Da n normal zu s ist, ist die Schnitt­ gerade CD von n und s eine Symmetrieachse der Schnittellipse. Die zweite Symmetrieachse AB ist normal zu s . 4 Da die Normalschnittebene eine Symmetrieebene der (unbegrenzt verlängerten) Zylinderfläche ist und P die Strecke MQ halbiert, kann der Kreisschnitt durch Spiegeln des Basiskreises an der Normalschnittebene konstruiert werden.  Fig 5.11b Def  k 82 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv