Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

5.1 Zylinder- und Kegelflächen Bei einer Drehkegelfläche ist die Situation etwas komplizierter ( Fig. 5.8): Man erhält entweder eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel. Auch hier ist der Kegelschnitt symmetrisch zu jener Ebene s (nicht eingezeichnet), die durch die Kegelachse geht und normal zur Schnittebene ist. Ebene Schnitte einer Drehkegelfläche Wenn die Schnittebene nicht durch die Kegelspitze geht, ist die Schnittkurve stets eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel. Der Typ des Kegelschnitts hängt von der Lage der Ebene r ab, die durch die Spitze geht und parallel zur Schnittebene ist. Im Fall der Parabel ist r eine Tangentialebene der Drehkegelfläche. Im Fall der Hyperbel sind die beiden in r liegenden Erzeugenden parallel zu den Asymptoten der Hyperbel. B A D C M A A M B S A B M,C,D r S A r S A B M r  Fig 5.8  Fig 5.9b Beispiel 5.2 Eine Drehkegelfläche [S(0|0|6), Basiskreis in xy-Ebene, r = 5] wird mit einer Ebene ε [P(–4|5|0), Q(3|–2|0), R(2|–3,5|5)] geschnitten. Stelle den oberhalb von ε liegenden Teil dar. Die Schnittkurve ist ein Hyperbelbogen. Konstruiere auch den Scheitel A, den Mittelpunkt M und die Asymptoten der Hyperbel. Hinweise: 1 Zeichne die Drehkegelfläche und trimme sie mit der Ebene ε . 2 Zeichne den Achsenschnitt S12 des Drehkegels (12 normal zur Spur PQ von ε ). Die Ebene s = S12 ist normal zu ε . Die Hauptachse AB ist die Schnittgerade H3 von ε und s . Der Scheitel A liegt auf S2, der Scheitel B auf S1. Der Mittelpunkt M halbiert die Strecke AB. 3 Konstruiere die Kegelerzeugenden S4 und S5, die parallel zu ε sind (45 parallel PQ). Die Asymptoten sind parallel zu S4 und S5. Fig. 5.9a M B A S M A H S M A B R S 3  Fig 5.9a k 81 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv