Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Klassische Flächen im CAD 5  Fig 5.6b Die Schnittkurve der Zylinderfläche mit der yz-Ebene besteht aus sieben kongruenten Kreisbögen. Die Richtung der Erzeugenden ergibt sich aus der Dachneigung; das Gefälle beträgt 10 Prozent. Konstruiere und visualisiere dieses Objekt. Schnitt mit yz-Ebene Q z y A B A* B* P  Fig 5.6a Beispiel 5.1 Ein Pavillon wird von einer Kegelfläche und einer Zylinderfläche begrenzt. Beide Flächen sind symmetrisch zur xz-Ebene. Die Basiskurve der Kegelfläche liegt in der xy-Ebene; sie besteht aus einem Parabelbogen [Endpunkte A(0|40|0) und B(0|–40|0), Scheitel C(80|0|0)] und einem in A und B berührend anschließenden Kreisbogen. Die Erzeugenden AA* und BB* werden durch A*(0|30|40) und B*(0|–30|40) festgelegt. Hinweise: 1 Beachte, dass der Scheitel C des Parabelbogens die Strecke zwischen dem Halbierungspunkt H und dem Tangentenschnittpunkt T halbiert. Hänge den Parabel- und den Kreisbogen zusammen. 2 Ziehe die Kegelfläche mit Hilfe des Ähnlichkeitsfaktors A*B*/AB auf. 3 Da die sieben Kreisbögen kongruent sind, liegen die Punkte P und Q in halber Höhe zwischen den Hoch­ punkten und Tiefpunkten. Die Punkte 1 und 2 für den ersten Kreisbogen ( Fig. 5.6b, links) könntest du mit dem Strahlensatz konstruieren; einfacher geht es aber mit der Umstellung der Snap-Funktion auf 14 Teilstrecken. Die nächsten sechs Kreisbögen kannst du durch fortgesetztes Drehen um 180° erzeugen. Hänge die sieben Kreisbögen zusammen. 4 Ziehe die Zylinderfläche auf. Beachte dabei das Gefälle: Wenn man eine waagrechte Strecke um den Winkel a nach unten dreht, so hat sie die negative Steigung k = ‒ tan a . Das Gefälle beträgt |k|·100 Prozent. 5 Trimme die beiden Flächen aufeinander. Drehzylinder- und Drehkegelflächen Mit Drehzylinder- und Drehkegelflächen bist du längst vertraut. Beschreibe diese Flächen im Einklang mit der allgemeinen Definition von Zylinder- und Kegelflächen anhand von  Fig. 5.5. Als Schrägschnitte von Drehzylinder- und Drehkegelflächen treten Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln auf. Die Beweise findest du in Kap. A. Ebene Schnitte einer Drehzylinderfläche Wenn die Schnittebene nicht parallel zu den Erzeugenden liegt, ist die Schnittkurve stets eine Ellipse. Sie ist symmetrisch zu jener Ebene s , die durch die Zylinderachse geht und normal zur Schnittebene ist. Fig. 5.7 B A D C M s A B M C=D s  Fig 5.7 L 148 k 80 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv