Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Kompetenzcheck 4 Check 8 H1+2 I4 K2 Eine vollständig bemaßte Fläche ist in Grund- und Aufriss festgelegt. a) Beschreibe eine rechnerische und eine konstruktive Methode, um den unvollständigen Aufriss zu ergänzen. b) Berechne den Inhalt der Fläche. Check 9 H3+4 I2 K2 Die Figur zeigt den Schnitt zweier Dreiecke in Grund- und Aufriss. a) Analysiere die Konstruktionslinien und beschreibe die Konstruktion aus räumlicher Sicht. b) Untersuche, ob die Sichtbarkeit richtig festgelegt wurde. || A || B | B | A Check 10 H4 I4 K3 Wenn man einen Seitenriss an den Grundriss anhängen möchte, dann muss der Projektionspfeil p h parallel zur Bildebene p 1 sein. Begründe, warum ein schräg zu p 1 liegender Projektionspfeil nicht sinnvoll wäre. Check 11 H1 I4 K2 Gegeben sind eine Geraden g (festgelegt durch zwei Punkte A, B) und eine Ebene ε (festgelegt durch drei Punkte P, Q, R). Beschreibe die Konstruktion des Schnittpunktes S von g und ε mit Hilfe eines Seitenrisses anhand einer Skizze. Check 7 H3+4 I4 K2 Du siehst hier die Konstruktion des Eigen- und Schlagschattens eines Gebäudes. Mehrere Fehler haben sich eingeschlichen. a) Identifiziere diese Fehler. b) Jemand bezweifelt, dass die dunkler gefärbte Dachfläche beleuchtet ist. Beschreibe eine Methode, mit der man diesen Zweifel wider­ legen kann. p | p Check 12 H4 I4 K2 Bei diesen Aufgaben geht es um den Satz vom rechten Winkel. a) Beweise den Satz vom rechten Winkel mit Hilfe der Vektor­ rechnung. b) Gegeben sind ein Punkt P und eine Gerade g. Durch P ist jene Gerade s zu legen, die g trifft und den größtmöglichen Neigungs- winkel hat (also die steilste Gerade bezüglich p 1 ist). Beschreibe und begründe die Konstruktion von s ' und s " anhand einer Skizze. p 1 A | A B C | C | B x y z Check 13 H4 I4 K2 Du siehst hier den Grundriss eines ebenen Kugelschnitts. a) Beschreibe anhand einer Skizze, wie man die beiden Umriss­ punkte des Schnittkreises exakt konstruieren kann. b) Der Neigungswinkel α der Schnittebene (Winkel zu p 1 ) kann mit der Formel cos α = b/a berechnet werden, wobei a und b die halben Achsenlängen der Ellipse sind. Begründe diese Formel. + + + + 77 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv