Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Bereits aus Kap. 1 ist bekannt, dass die Kontur einer Kugel bei jeder Parallelprojektion ein Kreis ist und dass der Umriss einer Kugel bei Normalprojektion ein zur Kontur kongruenter Kreis ist. In Fig. 4.55 werden Kontur und Umriss einer Kugel für Grund- und Aufriss veranschaulicht. Die Konturkreise u 1 und u 2 sind zu den Bildebenen parallele Großkreise. 4.2 Konstruieren in Grund- und Aufriss Beispiel 4.13 In  Fig. 4.56a ist ein Teil einer Kugel durch den Aufriss festgelegt. a) Ergänze den Grundriss des Kugelteils. b) Drehe den Kugelteil um eine lotrechte Achse um –35°. Stelle den gedrehten Kugelteil in Grund- und Aufriss dar. Hinweise: Hinweise zu a): 1 Konstruiere den Mittelpunkt N des Kleinkreises und die Scheitel der Grundrisse der beiden Kreise. Zeichne die Ellipsen. Fig. 4.56a || M || N | M | N || u 1 | u 1 || U 1 || P | P r r | U 1 | A | B || A || B | u 1 | P r | p h h u 1 h N h M h U 1 | N h P || P || M || N h A || A h B | B || B | u 2 | A | M | U 1 || u 2 || U 2 r 35°  Fig 4.56a • Der Konturkreis u 1 hat erste Hauptlage. Er trennt die obere von der unteren Kugelhälfte. • Der Konturkreis u 2 hat zweite Hauptlage. Er trennt die vordere von der hinteren Kugelhälfte. Um einen Punkt P der Kugelfläche festzulegen, dürfen wir nur einen Riss von P angeben; der andere Riss kann durch Angittern ermittelt werden. Als Gitterlinie verwenden wir den Schnittkreis k 1 der Kugelfläche mit der ersten Hauptebene durch P oder den Schnittkreis k 2 der Kugelfläche mit der zweiten Hauptebene durch P. Wenn wir etwa P ' vorgeben, so gibt es zwei zu P ' passende Punkte der Kugelfläche. Wir müssen daher einschränkend verlangen, dass P etwa auf der unteren Hälfte der Kugelfläche liegt. Fig. 4.55 || P | P || u 1 | u 1 || M | M | u 2 || u 2 | k 1 || k 1 | k 2 || k 2 || p 1 | p 2 p 1 p 2 | M | M M u 1 | u 1 || u 1 || u 2 u 2 | u 2 p 1 p 2  Fig 4.55 2 Beachte, dass die Ellipsen den Umriss u 1 ' berühren und stelle den Grundriss fertig. Hinweise zu b): 1 Zeichne einen Seitenriss, der die Schnittebenen projizierend zeigt. 2 Zeichne den Grundriss. Er ist um 35° im Uhrzeigersinn gedreht. 3 Aufriss des Großkreises: Die Haupt- achse kannst du durch Angittern ermitteln; die Hauptscheitel liegen auf dem Umriss u 2 " . 4 Aufriss des Kleinkreises: Die Hauptachse ist normal zu M " N " ; die Hauptscheitel ergeben sich aus dem Kreisradius r. 5 Konstruiere die Nebenscheitel der Ellipsen wie in Fig. 4.51 (rechts). Die Konstruktionslinien sind hier nicht eingezeichnet. 6 Beachte, dass die Ellipsen den Umriss u 2 " berühren. Den Umrisspunkt U 2 " kannst du durch Angittern exakt ermitteln. || M || N | M | N || u 1 | u 1 || U 1 || P | P r r | U 1 | A | B || A || B | u 1 | P r | p h h u 1 h N h M h U 1 | N h P || P || M || N h A || A h B | B || B | u 2 | A | M | U 1 || u 2 || U 2 r 35°  Fig 4.56b L 11 k 75 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv