Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

4 Konstruieren in Parallelrissen Beispiel 4.11 Ein Kreis k ist durch seinen Mittelpunkt M(3,2|–1,6|4,2), seine Dreh­ achse a [M, A(1|–5|7)] und seinen Radius r = 4 festgelegt. Stelle den Kreis in Grund- und Aufriss dar. Hinweise: 1 Zeichne die durch M gehenden Hauptgeraden h 1 und h 2 der Kreisebene. Wegen des Satzes vom rechten Winkel ist h 1 ' normal zu a ' und h 2 " normal zu a " . 2 Zeichne die Hauptscheitel 1 ' von k' und 2 " von k " . Ergänze die Risse 1 " und 2 ' . 3 Konstruiere die Nebenscheitel von k' und k " mit Hilfe von 2 ' und 1 " wie in Fig. 4.51 (rechts) und zeichne die Ellipsen mit Hilfe der Scheitelkrümmungskreise. Fig. 4.52 || A | A || a | a || h 1 || h 2 | h 2 || M | M || k | k | h 1 | 1 || 1 | 2 || 2  Fig 4.52 Beispiel 4.12 Im Arbeitsbuch (Seite 134) ist ein kreisförmiges Dachfenster gegeben, das durch einen waagrech- ten Durchmesser geteilt wird. Die untere Hälfte ist um 83° hochzuklappen und abzustützen. Ergänze Grund- und Aufriss dieses Objekts. Hinweise: 1 Zeichne einen Seitenriss, der sowohl die Dach­ fläche als auch die hochgeklappte Hälfte des Dachfensters projizierend zeigt. Der Drehwinkel 83° erscheint unverzerrt. 2 Ergänze den Grundriss des Objekts. 3 Verwende die Kreistangenten in T und H zum Angittern der Hauptgeraden h 2 und h 2 * der Kreis­ ebenen. 4 Zeichne den Aufriss des Objekts wie in Fig. 4.51 (rechts). Fig. 4.53 ° 83 | T | H | | h =h * 2 2 h T h H h b | p h || T || H || b || h 2 || h * 2  Fig 4.53 Darstellen von Kugeln und ebenen Schnitten Jeder ebene Schnitt einer Kugel ist ein Kreis. Formuliere den in  Fig. 4.54 illustrierten Beweis. Gib eine Formel für den Zusammenhang zwischen dem Radius r des Schnittkreises, dem Abstand d der Schnittebene vom Kugel­ mittelpunkt M und dem Kugelradius r an. Die Drehachse a des Schnittkreises ist die durch den Kugelmittelpunkt gehende Normale der Schnittebene. • Für d = 0 ist r = r; der Schnittkreis hat den größtmöglichen Radius und wird Großkreis genannt. • Für 0 < d < r ist r < r; der Schnittkreis wird als Kleinkreis bezeichnet. • Für d = r ist r = 0; der Schnittkreis ist auf einen Punkt T zusammengeschrumpft. Die Schnitt­ ebene ist die Tangentialebene in T. Fig. 4.54 d a M N T e P r r k g M N g k e P a  Fig 4.54 k 74 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv