Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Grund- und Aufriss eines Kreises Der Grundriss k ‘ bzw. Aufriss k “ eines Kreises k in allgemeiner Lage ist eine Ellipse. Der zur Bildebene p 1 bzw. p 2 parallele Durchmesser AB von k wird auf die Hauptachse der Ellipse k ‘ bzw. k “ abgebildet, der zu AB normale Durchmesser CD von k auf die Nebenachse. Auch die Drehachse a von k wird auf die Nebenachse abgebildet. 4.2 Konstruieren in Grund- und Aufriss Fig. 4.50 A B D C | A | B | D | C | M p 1 a k M | k | a p 1 A B D C | A | B | | C =D p 1 a k | a | k p 1 M | M A B | A | B D C | C | D p 1 a p 1 k | k | M M | a  Fig 4.50 Fig. 4.51 M(4,5|0|2,5) P(0|-2,5|7), Q(7|-5,5|4) r = 4cm r r r r || P || Q || M | Q | M | h 2 || h 2 | P || A 2 || D 2 || A 1 | A 1 | h 1 || h 1 b || k | P || P || Q || M | Q | M r r r h P h M | a h a h C 2 || C 2 || p h || h 2 | h 2 || A 2 || k h Q  Fig 4.51 Darstellen von Kreisen Ein Kreis k ist durch seinen Mittelpunkt M, seinen Radius r und seine Ebene ε festgelegt. Die Drehachse a geht durch M und ist zu ε normal. In Fig. 4.50 betrachten wir zuerst einen Kreis k, der parallel zur Grundrissebene p 1 ist; sein Bild k ' ist ein zu k kongruenter Kreis. Nun wählen wir zwei zueinander normale Durchmesser AB, CD und drehen k um AB. Jetzt wird  k ' eine ovale Kurve mit dem Symmetriezentrum M ' , deren längster Durchmesser A ' B ' (Länge 2r) und deren kürzester Durchmesser C ' D ' ist. Nach dem Satz vom rechten Winkel sind sowohl a ' als auch C ' D ' normal zu A ' B ' ; daher liegt C ' D ' auf a'. Drehen wir k weiter um AB, bis CD projizierend ist, so wird k ' zu einer Strecke der Länge 2r. Die ovale Kurve ist stets eine Ellipse. In  Fig. 4.51 wird der Aufriss eines Kreises k konstruiert, der durch den Mittelpunkt M, den Radius r und die Ebene MPQ gegeben ist. Wir beginnen mit der durch M gehenden Hauptgeraden h 2 von MPQ. Die Hauptscheitel der Ellipse k " liegen auf h 2 " und haben von M " den Abstand r. Im linken Bild werden die Nebenscheitel mit Hilfe eines Seitenrisses konstruiert, der die Kreisebene MPQ projizierend zeigt; der Projektionspfeil p h ist parallel zu h 2 . Im rechten Bild werden die Nebenscheitel mit einer Hilfskonstruktion ermittelt, die auf der Papierstreifenkonstruktion beruht (siehe Kap. A, Fig. A.27). Den dazu benötigten Ellipsenpunkt A 1 " finden wir auf h 1 " . Um die Ellipse möglichst „schön“ zu zeichnen, sind die Scheitel- krümmungskreise unverzichtbar (siehe Kap. A,  Fig. A.27). k L 146 73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv