Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Konstruieren in Parallelrissen 4 Ist eine Gerade n normal zu einer Ebene n , dann bezeichnen wir n als Normale von n und n als Normalebene von n. Drei Fälle sind hinsichtlich der Lage zur Bildebene zu unterscheiden; sie werden in  Fig. 4.47 für die Grundriss­ ebene π 1 illustriert: • Wenn die Normale n eine projizierende Gerade ist, dann ist die Normalebene n eine Hauptebene. • Wenn die Normale n eine Hauptgerade ist, dann ist die Normalebene n eine projizierende Ebene. Die Risse n ' und n ' bilden einen rechten Winkel. • Wenn die Normale n allgemeine Lage hat, dann hat auch die Normalebene n allgemeine Lage. Da n normal zu allen Geraden von n ist, ist n auch normal zu jeder Hauptgeraden h 1 . Wegen des Satzes vom rechten Winkel ist daher n ' normal zu h 1 ' . Fig. 4.47 n n p 1 | | n = h 1 | n h 1 n n | h 1 p 1 h 1 | n n n p 1 | n  Fig 4.47 In  Fig. 4.48 ist ein Rechteck ABCD im Grundriss vollständig angegeben; vom Aufriss kennt man nur die Seite AB. Da die Seite BC in der Normal­ ebene n von AB durch B liegt, kann C " durch Angittern in n konstruiert werden. Die Normal­ ebene n wird von ihren durch B gehenden Haupt- geraden h 1 und h 2 festgelegt: h 1 ' ist normal zu A ' B ' , h 2 " ist normal zu A " B " . Alternativ könntest du die fehlende z-Koordinate des Punktes C mit Hilfe des skalaren Produkts berechnen. Um eine auf das Rechteck ABCD normale Strecke AP zu konstruieren, benötigt man Hauptgeraden h 1 * und h 2 * in der Ebene des Rechtecks. Die Trägergerade n von AP ist im Grundriss normal zu h 1 * ' und im Aufriss normal zu h 2 * " . Die Länge von AP kann mit Hilfe eines Seitenrisses auf n aufgetragen werden. A(3,5|-5|4) B(10|-0,3|0) C(8,2|7,3|z) AP = 5 cm | A | B | C | D || A || B || C || D | h 1 || h 1 | h 2 || h 2 | d || d | h * 1 || h * 1 || h * 2 | h * 2 | P || P h P || n | n || n | n | H h H || H Fig. 4.48  Fig 4.48 Beispiel 4.10 Eine Solarzelle hat die Form eines Rechtecks. Die durch den Mittelpunkt M gehende Gerade g [M(4,5|0|3), P(8|−3,5|5,5)] gibt die zum Rechteck normale Lichtrichtung an. Die waagrechten Seiten sind 3 m lang, die anderen Seiten 2,5 m. Zeichne Grund- und Aufriss des Rechtecks im Maßstab 1 : 50. Hinweise: 1 Zeichne einen Seitenriss, in dem die Gerade g Hauptlage hat. Der Projektionspfeil p h ist parallel zu π 1 und normal zu g. 2 Zeichne den Seitenriss des Rechtecks (AB ist projizierend, BC erscheint unverzerrt). 3 Zeichne den Grundriss des Rechtecks (AB erscheint unverzerrt). 4 Zeichne den Aufriss des Rechtecks. Kontrolle: h 2 zeichnen; g " muss normal zu h 2 " sein. Fig. 4.49 || P || M || A || B || C || D | P | M | A | B | C | D | p h || b h b h P h M h h C =D h h A =B h g | g || g ,5 2 0 3,00 | h 2 || h 2 || h 1 | h 1  Fig 4.49 k Def  72 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv