Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Konstruieren in Parallelrissen 4 Information: Die Summe F von drei auf einen Massen- punkt P wirkenden Kräften F A , F B , F C ist durch das von diesen Kräften aufge­ spannte Parallelepiped festgelegt. Hinweise: 1 Die Spitze von F A ist der Schnittpunkt von a mit jener Ebene a , die durch die Spitze von F geht und parallel zu b und c ist (vgl. Skizze). 2 Zeichne F (lotrecht) in einem beliebigen Maßstab. Lege a fest und schneide a mit a. 3 Ergänze die restlichen Kanten des Parallelepipeds. 4 Die Beträge der Kräfte ergeben sich aus dem Vergleich der wahren Längen von F A , F B , F C mit F, wobei F den Betrag 2000·g N ≈ 19 620 N hat (g = 9,81 m/s 2 ). Fig. 4.42 F ~ 13500 N A F ~ 10500 N B F ~ 6000 N C F F A F B F C 2000g F F A F C F B P a a b c || F A || F C || F B || P || F || || a =d || A || C || B | F A | F B | F C | A | B | C | P | d | a || a || b || c | c | b | a  Fig 4.42 In  Fig. 4.41 stehen die Punkte T, M und B für die Tal­ station, Mittelstation und Bergstation einer Seilbahn. Es ist zu untersuchen, welche Teilstrecke länger und welche steiler ist. Grund- und Aufriss lassen vermuten, dass die Teilstrecke MB länger und steiler als die Teil- strecke TM ist. Wir führen die Konstruktion der wahren Längen und Neigungswinkel von TM und MB gemäß  Fig. 4.40 durch, lassen dabei aber die Projektionspfeile für die Seitenrisse weg und lassen ferner die Seitenrisse der Bezugsebenen mit den Grundrissen der Strecken TM und MB zusammenfallen. Das Ergebnis zeigt, dass nur der erste Teil der obigen Vermutung richtig ist: MB ist länger, TM ist jedoch steiler. Fig. 4.41 T(9,7|-5,3|0), M(8|0|4), B(0|2,3|9) Maßstab 1:12500 TM = 857m MB = 1214m a = 35°, a = 31° 1 2 || T || M || B h | T=T ||| M | B h | M=M h B h a 1 h a 2  Fig 4.41 Beispiel 4.8 Im Arbeitsbuch (Seite 132) sind drei Seile PA, PB, PC gegeben, an denen ein 2000 kg schwerer Betondeckel hängt. Ermittle die in den Seilen wirkenden Zugkräfte. Winkel werden bei Normalprojektion in der Regel verzerrt abgebildet. Fig. 4.43 zeigt eine Möglichkeit, die wahre Größe eines Winkels ∠ ab in Grund- und Aufriss zu rekonstruieren. Hier wird ein Seitenriss verwendet, dessen Projektionspfeil p h parallel zu einer ersten Hauptgeraden h 1 der Ebene ε = ab ist. Der Seitenriss zeigt h 1 und ε projizierend. Dreht man den Winkel ∠ ab um die Drehachse h 1 in die Bezugsebene b , so erscheint der gedrehte Winkel im Grundriss unverzerrt. Der vom Winkelscheitel S nach S o führende Drehkreisbogen liegt in einer zur Drehachse h 1 normalen Ebene d . Er erscheint im Seitenriss un­ verzerrt. Im Grundriss liegt er auf der Geraden d ' , die normal zu h 1 ' ist. Die Schnittpunkte von a und b mit h 1 bleiben bei der Drehung fix. || S || a || b | S | a | b | p h || || h = b 1 h b h h 1 h S | S o h S o | h 1 | d h h h e =a =b  Fig 4.43 70 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv