Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

4.2 Konstruieren in Grund- und Aufriss Beispiel 4.7 Im Arbeitsbuch (Seite 131) ist ein Rechteck PQRS gegeben. Drehe das Rechteck um die Seite PQ um 90° nach oben und nach unten. Die Oberseite von PQRS ist hell gefärbt, die Unterseite dunkel. Konstruiere die beiden Drehlagen und färbe sie. Hinweise: 1 Löse das Beispiel analog zu Fig. 4.36. 2 Vom gegebenen Rechteck PQRS sind in Grund- und Aufriss verschiedene Seiten zu sehen (im Grundriss die Oberseite, im Aufriss die Unterseite). Das kann auch daran erkannt werden, dass die Umlaufsinne der Rechtecksbilder in Grund- und Aufriss verschieden sind. Fig. 4.37 || P || Q || R || S | P | Q | R | S h h P =Q h h R =S h S 1 | S 1 || S 1 | p h || b h b h p 1  Fig 4.37 Eine wichtige Anwendung von Seitenrissen ist das Herstellen der projizierenden Lage einer Ebene. Dies geschieht in  Fig. 4.36 und  Fig. 4.37 „von selbst“. Um eine Ebene ε projizierend zu machen, benötigen wir einen Projektions- pfeil p h , der sowohl parallel zu ε ist als auch zu π 1 oder π 2 . Die Hauptgeraden von ε geben die dafür geeigneten Richtungen an.  Fig. 4.38 zeigt die Konstruktion mit Hilfe einer zweiten Hauptgeraden h 2 : Ihr Grundriss h 2 ' ist normal zu den Ordnern, ihr Aufriss h 2 " ergibt sich durch Angittern. Eine weitere Anwendung von Seitenrissen ist das Herstellen der unverzerrten Ansicht einer projizierenden Ebene. In  Fig. 4.39 soll für das zweitprojizierende Dreieck ABC der Umkreismittelpunkt U konstruiert werden. Diese Auf- gabe kann im Grundriss nicht unmittelbar gelöst werden, da die zur Konstruktion von U benötigten rechten Winkel verzerrt erscheinen. Der Seitenriss für den zum Dreieck normalen und daher zu π 2 parallelen Projektions- pfeil p h zeigt das Dreieck und die benötigten rechten Winkel unverzerrt. Fig. 4.38 || A || B || C | A | B | C h h A =h 2 h B h C | h 2 || h 2 || p h | b h b Fig. 4.39 || A | A | B | C || B || C h B h C h A h U || U | U || p h h b | b  Fig 4.38  Fig 4.39 Messen von Strecken und Winkeln Strecken werden bei Normalprojektion verkürzt ab­ gebildet (außer bei Hauptlage). Um die wahre Länge einer Strecke AB in Grund- und Aufriss zu rekonstru­ ieren, verwenden wir einen Seitenriss, dessen Pro­ jektionspfeil p h normal zu AB ist. Die Strecke AB erscheint im Seitenriss unverzerrt. In Fig. 4.40 wurde der Seitenriss an den Grundriss angehängt. Da auch das erstprojizierende Dreieck ABF unverzerrt erscheint, können wir im Seitenriss nicht nur die wahre Länge der Strecke AB abmessen, sondern auch den Neigungs­ winkel a ihrer Trägergeraden g. Dies ist der Winkel, den g mit der waagrechten Ebene π 1 einschließt. | p h h g || F || A || B | A | | F=B || g | g || b || a h A h B h F h b h a | A B A p 1 | B | g g F a a  Fig 4.40 k 69 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv