Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Konstruieren in Parallelrissen 4 Fig. 4.28 || P || g || a || b | P | g | a | b || a || b || P || g | g | a | b | P || P | P || g | g || A || C || B || A || B || C P e g A B C P g a b e P g a b e Fig. 4.29 || P | P || g | g | t || t  Fig 4.28  Fig 4.29 Angittern Eine Ebene ε kann durch ein Dreieck festgelegt werden. Sie kann auch durch zwei schneidende Geraden oder zwei parallele Geraden oder eine Gerade und einen Punkt festgelegt werden. Jeder weitere Punkt P von ε darf nur mehr in einem Riss vorgegeben werden, der andere Riss ist mitbestimmt. Fig. 4.28 zeigt in abstrakter Form, wie man den Aufriss P " ergänzen kann, wenn man den Grundriss P ' vorgibt (oder umgekehrt). Beschreibe diese Konstruktionen. Die jeweils verwendete Hilfsgerade g nennt man eine Gitter­ gerade ; die Konstruktion wird als Angittern bezeichnet. Fig. 4.29 zeigt das Angittern anhand eines konkreten Objekts: Auf einem Satteldach ist eine Ausnehmung (für einen Rauchfang) zu konstruieren, deren Grundriss ein Rechteck ist. Um den Eckpunkt P anzugittern, sind etwa g oder t als Gittergeraden sinnvoll. Schneiden von Geraden und Ebenen Schnittpunkte von Geraden und Ebenen bzw. Schnittgeraden von Ebenen können in Grund- und Aufriss mit geeigneten Hilfsebenen konstruiert werden (wie in anschaulichen Parallelrissen, vgl. Kap. 4.1). Wirf einen Blick auf  Fig. 4.3 und   Fig. 4.5 und lies die entsprechenden Textstellen. Sonderfälle Wenn die Gerade g projizierend ist, kennst du bereits einen Riss von S. Den anderen Riss kannst du durch Angittern in ε ergänzen. Wenn die Ebene ε projizierend ist, kennst du ebenfalls bereits einen Riss von S. Mit einem Ordner kannst du den anderen Riss ergänzen. Konstruieren von Schnittpunkten Fig. 4.30 zeigt eine Konstruktion des Schnittpunktes S einer Geraden g und einer Ebene ε = ABC in allgemeiner Lage: Lege eine erstprojizierende Hilfsebene d durch die Gerade g und schneide sie mit der Ebene ε = ABC. Der Schnittpunkt S liegt auf der Schnittgeraden d, die im Grundriss mit g deckungsgleich ist. Durch Angittern von d ergibt sich der gesuchte Schnittpunkt S. Fig. 4.30 || A || B || C || S || 1 || 2 || g || d | A | C | B | S | | d =d | 1 | 2 | g d A B C g S d p 1 | A | B | C | d 2 1 | S | g  Fig 4.30 Def  L 57 66 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv