Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

4.2 Konstruieren in Grund- und Aufriss Wenn wir Koordinaten zur Angabe verwenden (wie bei der Pyramide in   Fig. 4.27), dann lassen wir in der Regel y ' und y " zusammenfallen. Die Ermittlung der Sichtbarkeit der Pyramide mit deiner Raumvorstel- lung wird dir vielleicht schwer fallen. Du kannst zur Unterstützung die Risse p 1 " und p 2 ' der Projektionspfeile p 1 und p 2 verwenden: • Im Grundriss ist zu erkennen, dass der Punkt R bei der Ansicht von vorne (Projektionspfeil p 2 ) sichtbar ist. Da R " innerhalb des Aufrisses der Pyramide liegt, sind die Kanten RP, RQ, RS im Aufriss sichtbar. • Im Aufriss ist zu erkennen, dass der Punkt 2 von RS den Punkt 1 von PQ bei der Ansicht von oben (Projektionspfeil p 1 ) verdeckt. Da eine Kante dieser Pyramide nicht aus sichtbaren und verdeckten Abschnitten zusammengesetzt sein kann, ist die Kante RS im Grund- riss sichtbar und die Kante PQ verdeckt. || z || y | y | x || p 1 | p 2 || S || R || Q || P || 2 || 1 | R | Q | S | P | | 1=2 P(4|4|3) Q(7|-4|1) R(8|0|5) S(2|-3|10)  Fig 4.27 4.2 Konstruieren in Grund- und Aufriss Das Konstruieren in Grund- und Aufriss geht auf Gaspard Monge (1746 – 1818) zurück und stand anfänglich sogar unter militärischer Geheimhaltung. Mit den im Lauf der Zeit entwickelten Methoden können (auch sehr komplexe) Konstruktionsaufgaben gelöst werden, ohne analytische Geometrie oder Computereinsatz. Die Herleitung dieser Methoden beruht auf einem tiefen Verständnis raumgeometrischer Zusammenhänge und ist als großartige Leistung anzusehen. Seit der Verbreitung leistungsfähiger CAD-Software hat das Konstruieren in Grund- und Auf- riss stark an Bedeutung verloren; grundlegende Einsichten sind aber auch heute noch wichtig. Das Konstruieren in Grund- und Aufriss ist abstrakter als das Konstruieren in anschaulichen Parallelrissen und stellt höhere Anfor­ derungen an die Raumvorstellung. Die Hauptrisse eines Objekts wurden in Kap. 2.1 mit Hilfe eines objektangepassten Koordinatensystems ein­ geführt, da dies eine Vereinfachung der Erklärungen ermöglichte. Ab jetzt verwenden wir Koordinatensysteme nur dann, wenn sie für Angaben erforderlich sind. Rufe dir die Begriffe „projizierende Lage“ und „Hauptlage“ aus Kap. 2.1 in Erinnerung: • Projizierende Lage bedeutet „parallel zur Projektionsrichtung“. • Hauptlage bedeutet „parallel zur Bildebene“; bei Normalprojektion auch „normal zur Projektionsrichtung“. Statt „im Grundriss projizierend“ oder „im Aufriss projizierend“ sagen wir kürzer erstprojizierend oder zweit­ projizierend . Bei Parallellage zu π 1 oder π 2 sprechen wir von erster Hauptlage oder zweiter Hauptlage . So ist in   Fig. 4.26 die Ebene ABF erstprojizierend; die Gerade CH ist zweitprojizierend. Die Gerade AB hat erste Haupt­ lage; sie ist eine erste Hauptgerade . Die Ebene BFG hat zweite Hauptlage; sie ist eine zweite Hauptebene . Beachte auch, dass etwa jede erstprojizierende Gerade eine zweite Hauptgerade ist, und dass jede zweite Hauptebene eine erstprojizierende Ebene ist. In Fig. 4.26 siehst du Grund- und Aufriss einer Kirche in geordneter Lage (vgl. Kap. 2.1). Diese Lage ist für das händische Zeichnen sinnvoll, da die Risse der Raumpunkte auf zueinander parallelen Ordnern liegen. Beim Arbeiten mit CAD-Software hat die geordnete Lage keine Bedeutung. Hier verwenden wir in der Regel sogar verschiedene Maßstäbe für die Risse (etwa um Details zu vergrößern). Im linken Bild sind nur die Projektionspfeile p 1 und p 2 angegeben, nicht aber die Bildebenen π 1 und π 2 , da ihre genaue Lage für die Risse unwichtig ist. Stelle dir π 1 etwa als die Standebene der Kirche vor und π 2 als die Trägerebene der hinteren Seitenfläche oder als die Symmetrieebene der Kirche. Fig. 4.26 A B C D E F G H p 1 p 2 | H | A | | B=F | E | G | D | C || D || A || B || E || F || G || || C =H || p 1 | p 2  Fig 4.26 L 13 L 14 k Def  L 13 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv