Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Konstruieren in Parallelrissen 4 Fig. 4.25 zeigt den Eigen- und Schlagschatten eines Drehzylinders. Beachte, dass der Schlagschatten der Zylinderachse auf dem waagrechten Rechteck parallel zu p' ist und auf dem schräg liegenden Rechteck durch den Schnittpunkt S der Zylinderachse mit der Trägerebene des Rechtecks verläuft. • Wenn eine sichtbare Fläche und ihr Schlagschatten den gleichen Umlaufsinn haben, dann ist die Fläche beleuchtet. • Wenn eine sichtbare Fläche und ihr Schlagschatten verschiedene Umlaufsinne haben, dann ist die Fläche nicht beleuchtet. A B C p A s B s C s A B C p A s B s C s Fig. 4.23  Fig 4.23 Die Erzeugenden u und v, deren Tangentialebenen parallel zur Lichtrichtung p sind, trennen den beleuch­ teten Teil des Zylindermantels vom unbeleuchteten (im Eigenschatten liegenden) Teil. Die Tangenten in den Basispunkten von u und v sind parallel zu p'. Die Schatten u s und v s gehören zum Rand des Schlag- schattens des Zylinders. Beachte, dass u und v als Konturerzeugende und u s und v s als Umrisse inter­ pretiert werden können (vgl. Kap. 1.3). Der Schatten des oberen Randkreises kann punkt- und tangentenweise ermittelt werden. Die Tangente t in P wirft einen zu ihr parallelen Schatten t 1s auf die (ver­ längerte) waagrechte Schirmebene. Der Schatten t s in der schrägen Schirmebene kann mit Hilfe des Knick- punktes von t 1s auf der Schnittgeraden der Schirm­ ebenen ergänzt werden. p | p t t s u u s P P s v v s P 1 s t 1s S  Fig 4.25 Der Schlagschatten einer Geraden kann auch durch Schneiden ihrer Lichtebene (sie enthält alle die Gerade treffenden Lichtstrahlen) mit der Schirmebene konstruiert werden. In Fig. 4.22 wird dies anhand des von BC auf die Dachfläche geworfenen Schlagschattens illustriert: Die Spuren der Lichtebene von BC und der Trägerebene der Dachfläche schneiden einander im Spurpunkt S des gesuchten Schlagschattens. Beim Kennzeichnen des Eigenschattens in Fig. 4.22 ist das Dreieck EFG problematisch, da die Lage der Licht­ strahlen zum Dreieck mit der Raumvorstellung kaum beurteilt werden kann. Der Schlagschatten E s F s G s zeigt jedoch, dass die Fläche EFG beleuchtet ist. Wenn deine Raumvorstellung hier nicht ausreicht, hilft dir die folgende Regel, die du anhand von Fig. 4.23 nachvollziehen kannst:  Fig 4.24 Beispiel 4.5 Im Arbeitsbuch (Seite 126) sind ein Haus und eine Lichtrichtung vorgezeichnet. Ermittle die Schatten. Hinweise: 1 Verwende lotrechte Hilfsgeraden, um die Schatten der Eckpunkte des Daches in der Basisebene und in zwei Wänden zu konstruieren (vgl. A s und B s ). 2 Beachte die grundlegenden Eigenschaften von Schlagschatten (vgl. Fig. 4.19). So ist etwa der Schatten der Kante BC in der Basisebene und in einer Wand parallel zu BC. Der Schatten der Kante CD in der Basisebene geht durch den Schnittpunkt S der verlängerten Kante mit der Basisebene. Der Schatten der Kante EF in der Dachfläche geht durch den Schnittpunkt T der verlängerten Kante mit der verlängerten Dachfläche. Fig. 4.24 p | p A A s B B s C C s D D s S T E F E s k L 9 64 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv