Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

4.1 Konstruieren in anschaulichen Parallelrissen In  Fig. 4.16 wird dieses allgemeine Konzept auf zwei Zylinderflächen angewendet. Um die händische Konstruktion von Kurvenpunkten zu ermöglichen, müssen Hilfsebenen gefunden werden, die beide Zylinderflächen nach ein- fach zu zeichnenden Linien schneiden. Hier sind waagrechte Hilfsebenen sinnvoll, da die Schnittlinien mit diesen Ebenen Erzeugende sind. Schneiden von Zylinderflächen Bei den in  Fig. 4.14 zu sehenden Stichkappen (Einmündungen kurzer Nebengewölbe in ein Hauptgewölbe) sind Schnittkurven von Zylinder- flächen zu sehen. Die Schnittkurve zweier krummer Flächen besteht aus den gemeinsamen Punkten dieser Flächen. Sie wird auch als Durchdringungskurve bezeichnet. In diesem Abschnitt geht es um die punkt- und tangentenweise Konstruktion von Schnittkurven zweier Zylinderflächen.  Fig 4.14 P t k b t P k d  Fig 4.15 Um die Tangente t in einem Punkt P der Schnittkurve zu konstruieren, müssen die Tangentialebenen b und t geschnitten werden. Jede Tangentialebene einer Zylinderfläche berührt die Zylinderfläche längs einer Erzeugenden. Die Tangentialebenen b und t können daher durch die jeweilige durch P gehende Erzeugende und die Tangente im Basispunkt der Erzeugenden festgelegt werden. Die Tangente t in P kann etwa mit Hilfe der Spuren von b und t in der waagrechten Basisebene konstruiert werden. Fig. 4.16 P d b t t k  Fig 4.16 Beispiel 4.4 Im Arbeitsbuch (Seite 120) sind eine Rinne (parabolische Zylinderfläche) und ein Rohr (Drehzylinderfläche) teilweise vorgezeichnet. Stelle dieses Objekt fertig. Hinweise: 1 Hier sind lotrechte Hilfsebenen am besten geeignet. Konstruiere zuerst die Punkte in der Symmetrieebene und die tiefsten Punkte (samt Tangenten). Konstruiere dann einen allgemeinen Punkt P. 2 Um die Tangente t in P zu konstruieren, kannst du die Basistangenten t 1 und t 2 an die Basis- kurven anlegen und dann die Tangential­ ebenen b und t schneiden. Verwende dazu die Spuren in der waagrechten Ebene durch die Randkanten der Rinne. 3 Beachte, dass das Bild der Schnittkurve die Umrissstrecken der Zylinderflächen berührt. Fig. 4.17 P t b t d t 1 t 2 K K*  Fig 4.17 In  Fig. 4.15 erkennst du, wie man Punkte und Tangenten der Schnittkurve k zweier Flächen konstruieren kann. • Schneidet man eine Hilfsebene d mit den beiden Flächen, so liegt jeder gemeinsame Punkt P der beiden Schnittlinien auf der Schnittkurve k. • Die Tangente t von k in einem Punkt P berührt beide Flächen. Sie liegt daher in beiden Tangentialebenen b und t und ist somit die Schnittgerade dieser Ebenen. k 61 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv