Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

4 Konstruieren in Parallelrissen Unter Beachtung des „Projektionsgedankens“ lassen sich ebene Schnitte von Zylindern und Kegeln analog zu ebenen Schnitten von Prismen und Pyramiden konstruieren ( Fig. 4.11). Zum Zeichnen der Schnittkurve benötigt man ausreichend viele Punkte und Tangenten. Die Tangente t im Punkt P wird auf die Tangente t 1 im Punkt P 1 projiziert. Die Verbindungsebene tt 1 ist eine Tangentialebene des Zylinders bzw. des Kegels; sie berührt ihn längs der durch P gehenden Erzeugenden. Ist die Tangentialebene einer Erzeugenden projizierend, so liegt eine Konturerzeugende vor (siehe Kap. 1). Der Basispunkt K einer Konturerzeugenden wird auf einen Punkt K 1 der Schnittkurve projiziert. Das Bild der Kontur­ erzeugenden berührt die Bilder der Basiskurve und der Schnittkurve in den Bildpunkten von K und K 1 . Beispiel 4.3 Im Arbeitsbuch (Seite 115) sind zwei Objekte (Spitze eines Steinmeißels, Überdachung eines Hauseingangs) teil- weise vorgezeichnet. Stelle diese Objekte fertig. Hinweise: 1 Konstruiere die Schnittkurven punkt- und tangentenweise mit Hilfe von Projektionen. Für den Steinmeißel benötigst du eine Parallelprojektion, für die Überdachung eine Zentralprojektion. 2 Steinmeißel ( Fig. 4.12): Zeichne die Spuren s 1 und s 2 in der Basisebene. Konstruiere Punkte und Tangenten der Schnittkurven mit Hilfe der Fixpunkte auf s 1 und s 2 . Vergiss nicht auf den Konturpunkt K 2 ; er entsteht durch Projizieren des Konturpunktes K. Die Schnittkurven sind Viertelellipsen (vgl. Kap. 5.1). 3 Überdachung ( Fig. 4.13): Die Spur s in der lotrechten Hauswand ist gegeben. Konstruiere Punkte und Tangen- ten der Schnittkurven mit Hilfe der Fixpunkte auf s. Für die Tangenten in B und C ist zu beachten, dass die Schnittgerade t der Tangentialebenen in B und C durch S geht und parallel zu den Basistangenten in B und C ist. Der Punkt F kann als Fluchtpunkt der Basistangenten in B und C interpretiert werden. Vergiss nicht auf den Konturpunkt K 1 ; er entsteht durch Projizieren des Konturpunktes K. Die Schnittkurve ist ein Parabelbogen, da die Hauswand parallel zur Tangentialebene in D ist (vgl. Kap. 5.1). Fig. 4.11 P 1 P t 1 t s S K K 1 t 1 P P 1 t s K K 1 p  Fig 4.11 K K 2 P P 1 s 1 s 2 A A 1 A 2 t t 1  Fig 4.12 Fig. 4.13 A A 1 P P 1 K K 1 S F s C B D t  Fig 4.13 L 9 L 80 L 82 60 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv