Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Konstruieren in Parallelrissen 4 Beispiel 4.1 Im Arbeitsbuch (Seite 110) ist ein Werkstück teilweise vorgezeichnet. Stelle dieses Objekt fertig. Hinweise: 1 Lege eine waagrechte Sägeebene d durch die tiefste Kante der Nut und zerschneide das Prisma mit dieser Ebene. Du erhältst den Punkt D. 2 Konstruiere die Spuren a und b von a und b in der Basisebene. Ihr Schnittpunkt liegt auf der Schnitt- geraden s von a und b . 3 Ergänze die fehlenden Schnittkanten. Zur Kontrolle kannst du die Spur a 1 von a in der Ebene der linken Seitenfläche heranziehen. Um in Fig. 4.4 den Schnittpunkt S des Firstes f mit der schrägen Dachfläche zu konstruieren, ist eine lotrechte Hilfsebene d zweckmäßig. Stelle dir diese Hilfsebene als Sägeebene vor, mit der du das Haus auseinander schneidest. Die Schnittstrecken von d mit Begrenzungs- flächen des Hauses können leicht ermittelt werden. Begründe, warum die Schnitt­ strecke s parallel zur linken Dachkante k ist. Alternativ kannst du S auch mit einer waagrechten Hilfsebene durch f kon­ struieren. Fig. 4.4 s k f d S  Fig 4.4 Die Schnittaufgabe in Fig. 4.6 wurde mit dieser Methode gelöst. Die Hilfs- ebene d ist hier die Basisebene des Gebäudes. Die Schnittpunkte S und S* der Spuren von a , b und g liegen auf den Schnittgeraden s von a und b sowie s* von g und b . Fig. 4.6 a b g d S* S s s*  Fig 4.6 Konstruieren von Schnittgeraden Um die Schnittgerade s zweier Ebenen a und b zu zeichnen, kannst du zwei gemeinsame Punkte der beiden Ebenen verbinden. Ein gemeinsamer Punkt der beiden Ebenen kann auf zwei Arten konstruiert werden ( Fig. 4.5). • Punkt A: Wähle eine Gerade a in der Ebene a und schneide sie mit der Ebene b . • Punkt S: Wähle eine Hilfsebene d und schneide sie mit a und b . Die Schnittgeraden der Ebene d mit den Ebenen a und b nennt man die Spuren von a und b in d . d a a b s A S Fig. 4.5  Fig 4.5 Fig. 4.7 D a b d b a s a 1  Fig 4.7 Die zweite Methode mag auf den ersten Blick absurd erscheinen, da die Ermittlung einer Schnittgeraden auf die Ermittlung von zwei Schnittgeraden zurückgeführt wird. Wenn du aber die Hilfsebene d geschickt wählst, kann die Konstruktion der Spuren ganz einfach sein. Def  58 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv