Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

In Kap. 2 hast du Parallelrisse von Objekten gezeichnet. In diesem Kapitel sollst du Konstruktionsaufgaben in Parallelrissen lösen. Hier ist logisches Denken erforderlich. Außerdem musst du dir die räumliche Situation vorstellen können. Mit einer „guten Raumvorstellung“ hast du den Vorteil, beim Betrachten eines Bildes die räumliche Situation intuitiv zu erfassen. In Kap. 4.1 sollst du in anschaulichen Parallelrissen (sozusagen in „2,5 D-Ansichten“) konstruieren, in Kap. 4.2 abstrakter in Grund- und Aufriss. 4.1 Konstruieren in anschaulichen Parallelrissen Anschauliche Parallelrisse sprechen die Raumvorstellung unmittelbar an und haben (im Gegensatz zu Zentralrissen) für das Konstruieren günstige Eigenschaften. Die Erklärungen in diesem Kapitel beziehen sich überwiegend auf den Raum, also nicht auf das Bild. In den Bildern wird auf die hochgestellten Indizes weitgehend verzichtet. Schneiden ebener Flächen An vielen Objekten treten ebene Flächen auf, die einander längs Kanten schneiden ( Fig. 4.1). Diese Kanten schneiden andere ebene Flächen in Punkten, durch die wieder Kanten gehen. In diesem Abschnitt werden Schnittkanten und Schnittpunkte konstruiert. Beachte, dass „schneiden“ bedeutet, die gemeinsamen Punkte der zu schneidenden Objekte zu suchen. So besteht die Schnittgerade zweier Ebenen aus allen ihren gemeinsamen Punkten. Fig. 4.1  Fig 4.1 Bevor du dich mit dem Konstruieren von Schnittpunkten und Schnittgeraden auseinandersetzt, solltest du dir einige Tatsachen über die gegenseitige Lage von Ebenen und ihrer Schnittgeraden bewusst machen. Betrachte die schräg abgeschnittenen Würfel in Fig. 4.2 und begründe die folgenden Aussagen. Konstruieren von Schnittpunkten Um den Schnittpunkt S einer Geraden g und einer Ebene ε zu ermitteln, kannst du eine Hilfsebene d durch g legen und sie mit ε schneiden ( Fig. 4.3). Der Schnittpunkt von g mit der Schnittgeraden s ist der gesuchte Schnittpunkt S. Das mag kompliziert klingen, ist aber in der Durchführung recht einfach, wenn du d geschickt wählst. d s g S e  Fig 4.3 • Sind zwei schneidende Ebenen a und b parallel zu einer Geraden r, so ist auch ihre Schnittgerade s parallel zu r. • Schneidet eine Ebene a zwei parallele Ebenen g und d , so sind die Schnitt­ geraden c und d parallel. • Schneidet eine Ebene a zwei schneiden- de Ebenen ε und j , so sind die Schnitt­ geraden e und f entweder parallel oder sie gehen durch einen Punkt S auf der Schnittgeraden g von ε und j . Fig. 4.2 r S s b a g d c d j e f g e a j S d c g d e f e g  Fig 4.2 k Konstruieren in Parallelrissen 4 57 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv