Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Modellieren mit Drehflächen Wenn eine beliebige Linie um eine Achse rotiert, entsteht eine Drehfläche . Wir verwenden hier nur Linien, die in einer durch die Achse gehenden Ebene liegen ( Fig. 3.52). Die erzeugende Linie nennt man das Profil oder den Meridian der Drehfläche. Zähle einige Beispiele für Drehflächen auf. Beim Herstellen von Drehflächen musst du beachten, dass der Meridian von der Achse nicht zerschnitten wird. Um etwa einen Spindeltorus zu erzeugen ( Fig. 3.53), darfst du nicht die ganze Kreislinie um die Achse rotieren lassen, da sich die Drehfläche so nicht erzeugen bzw. bearbeiten lässt. Du musst die beiden von der Achse begrenzten Kreisbögen einzeln rotieren lassen. Erst dann kannst du den lotrechten Schnitt durchführen, der den Blick auf die Spindel freigibt. In  Fig. 3.54 ist eine Dachschale zu sehen, die ein Teil einer Torusfläche ist. Wenn du einen Torus als Standard­ fläche erzeugst, ist es gar nicht so einfach, den gewünschten Teil herauszuschneiden. Wesentlich geschickter ist es, nur den Kreisbogen zwischen den Punkten C und D um die Achse a rotieren zu lassen und die entstehende Drehfläche mit dem Profil CHD zu trimmen. ||| z ||| x ||| a ||| ||| A =B ||| C ||| D D B C A H C D H a Fig. 3.54 C C  Fig 3.54 3.3 Modellieren mit Flächenmodellen Fig. 3.52Fig. 3.52  Fig 3.52 Fig. 3.53  Fig 3.53 Beispiel 3.17 Die Obstschale in Fig. 3.55 ist ein Teil einer Drehfläche mit einer waagrechten Achse a. Der obere Rand der Schale liegt in der durch a gehenden waagrechten Ebene. Die drei Kreise haben die Radien r = 3 und R = 4, die verbinden- den Kreisbögen haben den Radius r = 3. Die Schale hat die Höhe h = 3. Konstruiere die Schale und visualisiere sie. Für die Visualisierung ist sie zu verdicken (auch ihre Bodenfläche) und auf eine waagrechte Fläche zu stellen. a r+ r R+ r m  Fig 3.55 Hinweise: 1 Konstruiere den Meridian m (Hälfte des Achsenschnitts), indem du fünf Kreis­ bögen vereinigst. Erzeuge die Drehfläche. 2 Zeichne eine waagrechte Fläche (3 Einheiten unter dem Rand) und trimme die Drehfläche und diese Fläche aufeinander. Die entstehende Bodenfläche ist eine Kreisfläche. 3 Vereinige die Flächen und verdicke sie nach innen. Def  53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv