Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

3.3 Modellieren mit Flächenmodellen Beispiel 3.14 Gegeben sind eine Drehkegelfläche [M(0|0|0), r = 4, S(0|0|11)] und die unterhalb der Ebene z = 15 liegende Hälfte einer Torusfläche [R = 8, r = 4, Achse parallel x-Achse]. Erzeuge die beiden Flächen und die Verrundungsfläche (r = 2). Hinweise: 1 Erzeuge die Drehkegelfläche und die Torusfläche. 2 Wenn du die Flächen verschieden färben möchtest, musst du die Verrundung als eigenständige Fläche erzeugen. Das rechte Objekt besteht aus drei auf- einander getrimmten und vereinigten Flächen. Fig. 3.45  Fig 3.45 Zur realitätsnahen Ausführung kann ein Flächenmodell zu einem Volumenmodell verdickt werden, wobei die Dicke (in vernünftigen Grenzen) frei wählbar ist. Bei der Verdickung wird zuerst eine Parallelfläche erzeugt; dann wird der Bereich zwischen den beiden Flächen zu einem Volumen „aufgefüllt“ ( Fig. 3.46). Eine Parallelfläche – auch Offsetfläche genannt – entsteht durch Auftragen eines konstanten Abstands (der wählbaren Dicke) auf allen Flächen- normalen der Ausgangsfläche ( Fig. 3.46). Die Tangentialebenen der Parallelfläche sind parallel zu den entsprechenden Tangentialebenen der Ausgangsfläche. Fig. 3.46  Fig 3.46 Modellieren mit Standardflächen Der Unterschied zur Volumenmodellierung liegt nur in der Bearbeitung, die bei der Volumenmodellierung mit Booleschen Operationen und bei der Flächenmodellierung mit Splitten, Trimmen usw. erfolgt. Beispiel 3.15 Modelliere das in Fig. 3.47a durch den Aufriss gegebene Objekt. Die Länge der Zylinderfläche ist frei wählbar. In die Deckfläche der Kugelkappe ist ein kreis­ förmiges Loch zu bohren; die Position und der Radius sind sinnvoll zu wählen. Fig. 3.47a A B H A B  Fig 3.47a  Fig 3.47b Hinweise: 1 Beginne mit den im linken Screenshot grün gezeichneten Hilfslinien. Beachte beim großen Kreisbogen, dass neben dem Radius auch der Punkt H gegeben ist. Die Punkte A und B kannst du mit z-parallelen Hilfslinien ermitteln. 2 Platziere die Zylinderfläche, die Kugelkappe und ein Rechteck, das in der durch AB gehenden x-parallelen Ebene liegt. Trimme die Flächen aufeinander. 3 Die schräg liegende Deckfläche der Kugelkappe ist eine Kreis­ fläche. Der Mittelpunkt halbiert die Strecke AB. Für das Loch ist daher ein konzentrischer Kreis sinnvoll. Platziere ihn mit einem BKS (wie im rechten Screenshot). Trimme die Deckfläche mit dem Kreis. Def  51 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv