Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Modellieren im CAD 3 Eine Rohrfläche wird durch Bewegen einer Kreislinie erzeugt, ein Rohrkörper durch Bewegen einer Kreisfläche ( Fig. 3.43). Der Mittelpunkt von k durchläuft dabei die Mittenkurve m. Die Bewegung muss so erfolgen, dass die Ebene von k stets normal auf die jeweilige Tangente t von m ist. Die einfachsten Rohrflächen sind die Dreh­ zylinderfläche (m ist eine Strecke) und die Torusfläche (m ist ein Kreis). Beispiel 3.13 Modelliere den durch Auf- und Kreuzriss gegebenen Behälter samt Einfülltrichter ( Fig. 3.41). Hinweise: 1 Zeichne die drei Seitendreiecke der Pyramide und vereinige sie. 2 Trimme den Zylindermantel und den Pyramidenmantel aufeinander. 3 Schließe den Behälter mit lotrechten Kreisflächen. Fig. 3.41  Fig 3.41 Das Erzeugen der Schnittlinie zweier Flächen als eigenes Objekt ist genau genommen keine Flächenoperation, soll aber trotzdem hier behandelt werden. Da die Schnittlinie aus allen gemeinsamen Punkten der beiden Flächen besteht, ist sie der Boolesche Schnitt der beiden Flächen ( Fig. 3.42). Deine Software sollte ein eigenes Werkzeug zum Erzeugen von Schnittlinien zur Verfügung stellen. Beim rechten Bild ist die Schnittkurve „verdickt“. Für diese Visualisierung eignen sich Rohrflächen oder Rohrkörper. Fig. 3.42  Fig 3.42 Die Rohrfläche kann auch als einhüllende Fläche aller Kugeln aufgefasst werden, deren Mittelpunkte auf m liegen und die denselben Radius wie der Kreis k haben ( Fig. 3.43, rechts). Jede Kugel berührt die Rohrfläche entlang einer Lage des bewegten Kreises k. Eine Rohrfläche kann also als „Rutsche“ für eine Kugel dienen; die Kugel liegt stets lückenlos an der Rohrfläche an. Fig. 3.43 t m k  Fig 3.43 Eine weitere wichtige Flächenoperation ist die Erzeugung von Übergangsflächen zwischen zwei gegebenen Flächen. Wir beschäftigen uns nur mit dem wichtigsten Spezialfall, bei dem die Übergangsfläche ein Teil einer Rohrfläche ist. Solche Flächen sind bereits bei der Volumenmodellierung beim Verrunden von Kanten aufgetreten (vgl.  Fig. 3.21). Die Erzeugung einer solchen Verrundungsfläche kannst du dir so vorstellen ( Fig. 3.44): Eine Kugel gleitet berührend entlang der roten und der blauen Fläche. Die Berührpunkte der Kugel mit den beiden Flächen liegen auf den Kurven c 1 und c 2 . Die einhüllende Fläche der Kugeln ist eine Rohrfläche mit der Mittenkurve m. Sie berührt die beiden Flächen entlang von c 1 und c 2 . Der zwischen c 1 und c 2 liegende Teil der Rohrfläche ist die Verrundungsfläche. Der Kugelradius ist der (in Grenzen wählbare) Verrundungsradius . Die Flächen können aufeinander getrimmt und allenfalls vereinigt werden. Überprüfe, ob deine Software ein Verrundungswerkzeug zur Verfügung stellt. Ohne ein solches Werkzeug wäre das Herstellen von Verrundungs­ flächen sehr schwierig. Fig. 3.44 m c 1 c 2  Fig 3.44 Def  Def  50 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv