Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Was siehst du hier? Ein technisches Objekt und ein Gebäude? Genau genommen siehst du nur Linien und Farb- flecken auf einem Blatt Papier. Wie entstehen solche Bilder räumlicher Objekte? Fig. 1.1 Das Bild des Doppelgelenks wurde mit CAD-Software erstellt. Das Bild des Gebäudes wurde nach präzisen Konstruktionsregeln händisch gezeichnet. Solche Bilder haben einen gemeinsamen theoretischen Hintergrund, nämlich die Projektion. In diesem Kapitel geht es um die Grundlagen. Zuerst werden die üblichen Projektionen erklärt, dann werden wichtige Eigenschaften untersucht und verglichen. Diese sind für das „händische Zeichnen“ (Kap. 2 und 4) grundlegend, aber auch für das „Zeichnen mit CAD“ (Kap. 3, 5 und 6) wichtig.  Fig 1.1 1.1 Parallelrisse und Zentralrisse Bei der Projektion eines Objekts auf eine Bildebene π wird durch jeden Punkt P eine projizierende Gerade gelegt; ihr Schnittpunkt mit π ist der Bildpunkt von P. Bei der Parallelprojektion ( Fig. 1.2, links) sind alle projizierenden Geraden parallel zu einem Projektionspfeil p, bei der Zentralprojektion (rechts) gehen sie durch ein Projektions­ zentrum O. Bildpunkte werden durch hochgestellte Indizes gekennzeichnet, etwa P p bei der Parallelprojektion und P c bei der Zentralprojektion. Bei der Parallelprojektion kann jeder Punkt abgebildet werden. Bei der Zentralprojektion gibt es Ausnahmen: Das Projektionszentrum O selbst und alle Punkte V, deren projizierende Gerade OV parallel zur Bildebene π ist, können nicht abgebildet werden. Diese Punkte liegen in der Verschwindungsebene p v . Das Bild eines Objekts in der Bildebene π bezeichnet man auch als Riss oder Ansicht des Objekts. Das Bild in der Zeichenebene (Zeichenblatt, Bildschirm usw.) ist eine maßstäblich angepasste Kopie des Bildes in der Bildebene und wird ebenfalls Riss oder Ansicht genannt. Je nach Projektion unterscheiden wir zwischen Parallelrissen und Zentralrissen . Parallelrisse gliedern sich in Normalrisse (p normal π ) und Schrägrisse . c P P p O p v V p P Zeichenebene c P Zeichenebene p P P p p  Fig 1.2 Projektionen und Risse 1 Def  5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv