Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Eine weitere grundlegende Flächenoperation ist das Trimmen (trim = abschneiden). Dabei wird eine Fläche in Teilflächen zerlegt (also gesplittet) und dann teilweise gelöscht. In  Fig. 3.39 sind einige Möglichkeiten für das Trimmen einer Zylinderfläche und einer Kegelfläche zu sehen. Beim zweiten Bild wird die Zylinderfläche mit der Kegelfläche getrimmt, beim dritten die Kegelfläche mit der Zylinderfläche. Beim vierten und fünften Bild werden die beiden Flächen „aufeinander getrimmt“; die beiden Restflächen hängen entlang ihrer Schnittkurve zusam- men. Hier ist die Vereinigung zu einem einzigen Objekt sinnvoll. 3.3 Modellieren mit Flächenmodellen 3.3 Modellieren mit Flächenmodellen Beim „Surface Modeling“ wird mit Flächenmodellen gearbeitet. Flächenmodelle sind digitale Modelle von Flächen; sie haben die Dicke 0. Das Flächenmodell eines Drehzylinders besteht nur aus seinem Mantel, das Flächenmodell einer Kugel ist ihre Oberfläche. Eigentlich sind Flächenmodelle unrealistisch, da es kein Material mit der Dicke 0 gibt. Trotzdem ist die Flächenmodellierung manchmal adäquater als die Volumenmodellierung. Sie ist weitgehend analog zur Volumenmodellierung, abgesehen vom Bearbeiten der Objekte. Das Bearbeiten von Körpern (solids) erfolgt mit den Booleschen Operationen. Bei Flächen (surfaces) wäre A ∪ B eine Zusammenfassung der beiden Flächen zu einem einzigen Objekt, A ∩ B wäre die Schnittkurve der beiden Flächen, und A \ B wäre die Fläche A ohne ihre Schnittkurve mit der Fläche B. Diese Operationen sind für die Flächenmodellierung nicht sinnvoll bzw. nicht ausreichend. Bearbeiten von Flächenmodellen Das Zerlegen einer Fläche in zwei (oder mehr) Teilflächen bezeichnet man als Splitten (split = teilen, spalten). In  Fig. 3.38 siehst du eine Halbkugel­ fläche und eine Zylinderfläche. Jede der beiden Flächen splittet die andere. Dies mag entfernt an die Booleschen Opera­ tionen erinnern, ist aber etwas anderes. Fig. 3.38  Fig 3.38 Fig. 3.39  Fig 3.39  Fig 3.40 Def  Def  Def  Wenn man eine Fläche A mit einer Fläche B trimmen möchte, dann muss die Fläche B die Fläche A splitten, also in zwei (oder mehr) Teilflächen zerlegen. Kurz gesagt: Ohne Splitten ist Trimmen nicht möglich! Ein Beispiel soll das verdeutlichen ( Fig. 3.40): Gegeben sind eine Prismen- und eine Zylinderfläche. Die Prismenfläche kann mit der Zylinderfläche getrimmt werden (zweites Bild), da sie von der Zylinderfläche in drei Teilflächen zerlegt wird. Hingegen kann die Zylinderfläche mit der Prismenfläche nicht getrimmt werden, da sie von der Prismenfläche nicht gesplittet wird. Erst nach Vereinigen der Prismenfläche mit ihrer Deckfläche (drittes Bild) kann die Zylinder- fläche mit dieser neuen Fläche getrimmt werden (viertes Bild). k 49 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv