Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Deine Software sollte ein Werkzeug zur Verfügung stellen, mit der man die Ausrundung von Beispiel 3.5 „auf Knopfdruck“ herstellen kann. Wenn du das gerenderte Bild in Fig. 3.20 genau betrachtest, siehst du, dass der obere Randkreis des Drehkegelstumpfs ein wenig abgerundet ist. Dies erzeugt nicht nur einen schönen Glanz­ effekt beim Rendern, sondern entspricht auch der Realität, wo scharfe Kanten oft unerwünscht sind. Auch ebene Schnitte von Körpern lassen sich mit Boole- schen Operationen herstellen ( Fig. 3.19). Wenn du etwa einen Würfel mit einer Ebene (festgelegt durch ein Drei- eck) abschneiden möchtest, so kannst du ein BKS auf die Ebene legen, einen ausreichend großen Zylinder auf die Ebene stellen und die Differenz Würfel \ Zylinder bilden. Wenn du den Zylinder in die andere Richtung aufziehst, führt der Schnitt Würfel ∩ Zylinder zum selben Ergebnis.  Fig 3.19 Beispiel 3.6 Modelliere drei auf einer Platte stehende Säulen (h = 10) mit einer gemeinsamen Symmetrieebene ( Fig. 3.22). Die Säulen sind regelmäßige sechsseitige Prismen (a = 2,5), die oben bearbeitet sind. Die Bearbeitung erfolgt mit einer Kugelfläche (r = 3), einer Drehzylinderfläche (r = 3) und zwei zueinander normalen Ebenen. 3.2 Modellieren mit Volumenmodellen Beispiel 3.5 In  Fig. 3.20 ist ein konischer Stöpsel durch seinen Aufriss festgelegt. Modelliere dieses Objekt. Hinweise: 1 Platziere den Drehkegelstumpf. 2 Die Ausrundung (Radius 40) kann mit Hilfe eines Drehzylinders und eines Torus erzeugt werden (mittleres Bild). Subtrahiere den Torus vom Drehzylinder. 3 Platziere die weiteren Standard­ körper (Drehzylinder, Torusbogen, Kugel) und vereinige alle Körper. Zylinder Fig. 3.20  Fig 3.20 Hinweise: 1 Konstruiere zuerst den oberen Teil (h = 3) als Schnitt eines Prismas mit einer Kugel bzw. einem Zylinder (siehe Screenshot) bzw. einem Würfel. Den Würfel musst du so drehen, dass eine Seitenflächen- diagonale lotrecht ist. 2 Stelle den oberen Teil jeweils auf ein Prisma (h = 7) und vereinige die beiden Körper. Fig. 3.22  Fig 3.22 In Fig. 3.21 siehst du einen Körper mit unbearbeiteten und mit abgerundeten bzw. ausgerundeten Kanten. Das Herstellen solcher Verrundungen mit Booleschen Operationen wäre sehr mühsam. In Kap. 3.3 erfährst du mehr über die Geometrie der Verrundung. Fig. 3.21  Fig 3.21 L 50 43 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv