Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Modellieren im CAD 3 Fig. 3.16 A B A Ç B A È B B \ A A \ B  Fig 3.16 Fig. 3.18  Fig 3.18 Meistens ist es recht einfach, die zum Bearbeiten von Standard­ körpern erforderlichen Booleschen Operationen zu erkennen. Um das Objekt in  Fig. 3.17 zu modellieren, kannst du zuerst einen Quader, einen Drehzylinder und eine Halbkugel vereinigen; dann subtrahierst du eine Kugel von diesem Körper. Beachte die Reihen- folge. Wenn du zuerst die Kugel von der Halbkugel subtrahierst und dann die ausgehöhlte Halbkugel mit dem Quader und Drehzylinder vereinigst, erhältst du ein anderes Objekt. Fig. 3.17  Fig 3.17 3.2 Modellieren mit Volumenmodellen Beim „Solid Modeling“ wird mit Volumenmodellen gearbeitet. Volumenmodelle sind digitale Modelle von Körpern; sie erfassen das Innere eines Körpers und seinen Rand. Die Werkzeuge zum Bearbeiten von Volumenmodellen sind (vor allem) die Booleschen Operationen. Mit ihnen können aus Standardkörpern oder bereits bearbeiteten Körpern neue Körper erzeugt werden. Bearbeiten von Volumenmodellen Aus dem Mathematikunterricht bist du mit den Booleschen Operationen vertraut, also der Vereinigung, dem Schnitt und der Differenz zweier Mengen. In  Fig. 3.16 werden diese Operationen für zwei Körper A und B veranschaulicht: A ∪ B (A vereinigt mit B), A ∩ B (A geschnitten mit B), B \ A (B ohne A), A \ B (A ohne B). • Die Vereinigung zweier Mengen besteht aus allen Elementen, die zu mindestens einer Menge gehören. • Der Schnitt zweier Mengen besteht aus allen Elementen, die zu beiden Mengen gehören. • Die Differenz zweier Mengen besteht aus allen Elementen, die nur zur ersten Menge gehören Def  Def  Oft führen mehrere Wege zum Ziel. In  Fig. 3.18 sind drei Methoden illustriert, wie man eine Bleistiftspitze mit sechs drehsymmetrischen Seitenflächen erzeugen kann. Bei der ersten Methode benötigt man sechs dreh­ symmetrisch platzierte Quader, die von einem Drehkegel der Reihe nach subtrahiert werden. Bei der zweiten Methode wird zuerst ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma von einem Drehzylinder subtrahiert; dann wird dieser Restkörper von einem Drehkegel subtrahiert. Bei der dritten Methode wird die Bleistiftspitze als Schnitt eines regelmäßigen sechsseitigen Prismas und eines Drehkegels erzeugt. Du siehst, dass Nachdenken den Arbeits­ aufwand beträchtlich reduzieren kann! Um die Schnittkurven (es sind übrigens Hyperbelbögen) brauchst du dich nicht zu kümmern, sie entstehen „von selbst“. k 42 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv