Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

y x z Fig. 3.12  Fig 3.12 Fig. 3.13 M P Q a  Fig 3.13 x y z Fig. 3.14  Fig 3.14  Fig 3.15b 3.1 Platzieren von Objekten In  Fig. 3.13 wird die zentrische Ähnlichkeit zum Platzieren eines Würfels verwendet. Er ist so auf ein Quadrat zu stellen, dass die Basiseckpunkte auf den Quadratseiten liegen; der Winkel a ist vorgegeben. Beschreibe, wie die Aufgabe gelöst werden kann. Die allgemeine Skalierung wirst du wohl kaum für die Platzierung von Objekten benötigen. Du kannst aber aus den Standardobjekten allgemeinere Objekte erzeugen. In  Fig. 3.14 wird eine Kugel skaliert. Das neue Objekt ist ein Ellipsoid. Aus den Längen- und Breitenkreisen der Kugel werden Ellipsen. Wenn zwei der drei Skalierungs­ faktoren gleich gewählt werden, entsteht ein Drehellipsoid. Beispiel 3.4 Modelliere und visualisiere den in Fig. 3.15a dar­ gestellten Designertisch. Das Tischgestell besteht aus Balken (Länge 80 cm, quadratischer Querschnitt mit 5 cm Länge) und Stäben (Länge 70 cm, Durchmesser 2 cm). Die Balken und Stäbe sind zueinander normal. Die Tischplatte ist ein Drehzylinder (Radius 85 cm, Dicke 1,5 cm). Beachte, dass sie exakt auf den drei höchsten Punkten des Tischgestells aufliegen muss. Hinweise: 1 Zeichne einen Hilfswürfel und platziere die Balken und Stäbe so, wie es der linke Screenshot zeigt. 2 Drehe das Tischgestell aus seiner Entwurfsposition in die gewünschte Position: Die Drehachse ist AB, der Punkt C wird in die xy-Ebene gedreht. Verwende am besten die Dreipunktdrehung, die durch den Drehpunkt H, den Punkt C und den Punkt Q festgelegt ist. Zur Kontrolle muss die Raumdiagonale PQ nach der Drehung lotrecht sein. 3 Eine weitere Drehung um die z-Achse um 45° liefert die im Grundriss und im Aufriss gezeigte Endlage des Tischgestells: Die Punkte A, B, C liegen in der xy-Ebene, der Grundriss des Hilfswürfels ist ein zur y-Achse symmetrisches regelmäßiges Sechseck. 4 Lege die Tischplatte auf die xy-Ebene und schiebe sie nach oben. Die Schiebstrecke kannst du mit einer lot­ rechten Hilfsgeraden durch einen der drei Auflagepunkte ermitteln. Alternativ kannst du auch das von den drei Auflagepunkten gebildete gleichseitige Dreieck zeichnen und die Tischplatte auf dieses Dreieck legen. A,B P,Q Fig. 3.15a A B C P Q H  Fig 3.15a 41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv