Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

3 Modellieren im CAD In  Fig. 3.5 wurde ein schräg liegender Quader mit Hilfe eines BKS platziert. In  Fig. 3.10 (links) wird diese Aufgabe mit Hilfe einer Drehung gelöst. Zuerst wird der Quader liegend aufgezogen. Dann wird er um die Achse a gedreht. Der Drehwinkel wird durch a = ∠ PAQ festgelegt; die Ebene APQ ist normal zur Drehachse. a a P Q A a P a Q a A  Fig 3.10 In  Fig. 3.10 (rechts) wird ein Drehzylinder auf eine Quaderdiagonale ausgerichtet. Die Drehung von der lotrechten Ausgangslage in die gewünschte Endlage erfolgt um eine waagrechte Achse a; sie ist normal zur Ebene APQ. Der Drehwinkel wird durch a = ∠ PAQ festgelegt. Im linken Bild von  Fig. 3.10 ist die Drehachse vorhanden, im rechten Bild müsste sie erst konstruiert werden. Wenn deine Software die Dreipunktdrehung anbietet, musst du dir über die Lage der Achse a und die Größe des Drehwinkels a keine Gedanken machen. Die Dreipunktdrehung wird durch den Drehpunkt A und zwei Punkte P und Q festgelegt. Der Drehwinkel ist a = ∠ PAQ, die Achse a ist normal zur Ebene APQ. Wenn du ein (komplexes) Objekt in allgemeiner Lage herstellen sollst, ist das mit einem geeignet platzierten BKS zwar möglich, aber nicht zu empfehlen (vgl. Beispiel 3.4). Es ist einfacher, das Ob- jekt in einer angenehm liegenden Entwurfsposition zu konstruieren und dann in die gewünschte Position zu verlagern. Wenn dies nicht durch einfach zu erkennende Transformationen realisiert werden kann, steht die in  Fig. 3.11a illustrierte Methode zur Verfügung. Hier wird ein auf der xy-Ebene stehender Pyramidenstumpf so auf ein Dreieck ABC gestellt, dass eine Basiskante auf AB liegt und eine Basiskante auf der Höhe durch C. Die Verlagerung wird durch zwei geeignet platzierte Koordinatensysteme festgelegt. Der im Startkoordinatensystem eingebettete Pyramidenstumpf wird in das Zielkoordinatensystem „mitgenommen“. Fig. 3.11a Fig. 3.11b C B 2 A 3 4 B 3 A B C 2 3 1 x y z A B C x y z z y x  Fig 3.11a Jede Verlagerung kann (umständlicher) auch mit Schiebungen und Drehungen durchgeführt werden. Die Screen­ shots in  Fig. 3.11b zeigen einen möglichen Weg: Nach einer Schiebung (1 → 2, 2C ist normal zu AB) wird der Pyramidenstumpf mit einer Dreipunktdrehung (Drehpunkt 2) so gedreht, dass der Punkt 3 auf die Strecke 2B gelangt. Mit einer weiteren Dreipunktdrehung (Drehpunkt 2) wird der Punkt 4 auf die Strecke 2C gedreht. Die Drehachse ist AB, da 24 und 2C normal zu AB sind. Man könnte die beiden Drehungen sogar durch eine einzige Drehung ersetzen; die Konstruktion der Drehachse ist aber nicht einfach (vgl. Kap. 6.2). In  Fig. 3.12 ist eine Anwendung der Spiegelung zu sehen: Eine schräg abgeschnittene Zylinderfläche wird an der Schnittebene gespiegelt. Das so entstehende Rohrknie dient etwa zum Umlenken von Gasströmen. Wie man Flächen mit Ebenen schneiden kann, erfährst du in Kap. 3.3.  Fig 3.11b Def  L 121 L 49 40 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv