Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Modellieren im CAD 3 Platzieren mit Transformationen Zum Platzieren von Objekten können auch Transformationen verwendet werden. Sie sind eine Alternative zum Platzieren mit Benutzerkoordinatensystemen, vor allem wenn Kopien eines Objekts herzustellen sind. Auch bei komplexen Objekten in allgemeiner Lage zum WKS wirst du wohl lieber das Objekt in einer angenehm liegenden Entwurfsposition konstruieren und dann erst in die gewünschte Position verlagern. Eine Schiebung ( Fig. 3.7, oben links) wird durch einen Pfeil s festgelegt. Jeder Pfeil, der einen Startpunkt P 1 mit dem Zielpunkt P 2 verbindet, hat die gleiche Richtung, Orientierung und Länge wie s. Eine Drehung (oben Mitte) wird durch eine orientierte Drehachse a (mit Pfeil) und einen orientierten Dreh- winkel a (mit Vorzeichen) festgelegt. Entsprechende Punkte P 1 und P 2 liegen in einer zu a normalen Ebene P 1 AP 2 , wobei a = ∠ P 1 AP 2 ist und die Winkelschenkel AP 1 und AP 2 gleich lang sind. Für die Orientierungen gilt: Blickst du entgegen dem Pfeil auf die Drehachse, so bedeutet etwa + 120°, dass du das Objekt um 120° gegen den Uhrzeiger- sinn drehen musst; bei – 120° müsstest du im Uhrzeigersinn drehen. Eine Verlagerung (oben rechts) wird durch ein Start- und ein Zielkoordinatensystem festgelegt. Die Koordinaten entsprechender Punkte P 1 und P 2 in den betreffenden Koordinatensystemen sind gleich. Das Startobjekt wird beim Verlagern des Startkoordinatensystems in das Zielkoordinatensystem „mitgenommen“. Eine Spiegelung (unten links) wird durch eine Spiegelebene s festgelegt. Die Verbindungsstrecke entsprechender Punkte P 1 und P 2 ist normal zu s ; der Halbierungspunkt H liegt in s . Das Startobjekt und das Zielobjekt sind seiten­ verkehrt (im Gegensatz zur Schiebung, Drehung und Verlagerung). Eine zentrische Ähnlichkeit (unten Mitte) wird durch ein Zentrum Z und einen Faktor p festgelegt. Entsprechende Punkte P 1 und P 2 liegen stets auf einem von Z ausgehenden Strahl, wobei ZP 2 = p · ZP 1 gilt. Für p > 1 liegt eine Vergrößerung des Startobjekts vor, für 0 < p < 1 eine Verkleinerung. Eine Skalierung (unten rechts) wird durch ein Koordinatensystem und drei Achsenfaktoren u, v, w festgelegt. Die Koordinaten von P 2 ergeben sich durch Multiplizieren der Koordinaten von P 1 mit u, v, w. Für u = v = w ist die Skalierung eine  zentrische Ähnlichkeit mit dem Koordinatenursprung als Zentrum. Stelle dir vor, du hast den Keil in Fig. 3.5 (links) bereits erzeugt; vielleicht stellt ihn deine Software sogar als Standardobjekt zur Verfügung. Um den Drehzylinder zu platzieren, kannst du ein BKS (blau) auf das Rechteck legen, den Mittelpunkt M snappen, den Basiskreis in diesem BKS ausrichten und den Drehzylinder aufziehen. Fig. 3.5 M N z y x x y z x y z y z x  Fig 3.5 In Fig. 3.5 (rechts) siehst du einen gekippten Quader, der auf einem waagrechten Quader aufliegt. Mit den eingezeichneten Hilfslinien (grün) kannst du ein BKS platzieren und den gekippten Quader aufziehen. Beispiel 3.2 Platziere eine halbe Torusfläche und eine Drehzylinderfläche auf einem Quadrat wie in  Fig. 3.6. Hinweise: 1 Zeichne das Quadrat und platziere die halbe Torusfläche. 2 Zeichne die im Screenshot zu sehenden Hilfslinien und platziere ein BKS (x-Achse auf h, y-Achse auf der Tangente t). 3 Platziere die Drehzylinderfläche in diesem BKS. h t Fig. 3.6 h t Fig. 3.6  Fig 3.6 Def  38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv