Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

In Fig. 2.45 ist ein romanisches Fenster zu sehen. Die Wölbung ist ein Teil eines Drehkegelmantels mit der Spitze S. Die Bildkurven der Halbkreise können mit wenigen Punkten samt Tangenten ausreichend genau gezeichnet werden. Um einen allgemeinen Bildpunkt P c samt Tangente t c zu konstruieren, wählt man auf dem vorderen Halbkreis einen Punkt P aus, zeichnet die Tangente t und misst P und t ein. Dazu ist der Schnittpunkt T von t mit der Symmetrieachse zweckmäßig, da auch die Tangente im symmetrisch liegenden Punkt Q durch T verläuft. Die (verdeckte) Umrissstrecke des Drehkegelmantels liegt auf der gemeinsamen Tangente, die man aus S c an die Bildkurven anlegen kann. Fig. 2.45 || O || S || P || t || h || p 1 | O | F y | p | H | P | T || Q | Q || c T | c T || T | S c T c P c t H c Q F y h c S  Fig 2.45 Bei der Parallelprojektion sind die Bilder von Kreisen immer Kreise oder Ellipsen (außer die Kreisebene ist pro­ jizierend). Bei der Zentralprojektion können auch Parabeln oder Hyperbeln auftreten. Informationen zu Parabeln und Hyperbeln findest du in Kap. A. Auf dem Foto in Fig. 2.46 (Amphitheater von Gadara, Jordanien) sind Zentral­ risse von Kreisbögen zu sehen. Der Typ des Bildkegelschnitts hängt von der Lage des Kreises zur Verschwindungsebene π v ab ( Fig. 2.47). Wenn der Kreis keinen, genau einen oder zwei Schnittpunkte mit π v hat, so ist das Kreisbild eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel. Im Fall der Hyperbel wird der vor π v liegende Kreisbogen auf den in der Zeichenebene zu se­ henden Hyperbelast abgebildet. Der hinter π v liegende Kreisbogen wird auf den anderen Hyperbelast abgebildet, der nur theoretische Bedeutung hat (nicht eingezeichnet). Es lässt sich begründen, dass die Tangenten des Krei­ ses in den Verschwindungspunkten auf die Asymptoten der Hyperbel abgebildet werden (nicht eingezeichnet). Fig. 2.47 p M H O p v H c M Zeichenebene  Fig 2.47  Fig 2.46 2.3 Zeichnen von Zentralrissen L 146 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv