Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Was ist „Darstellende Geometrie“? „Darstellende Geometrie ist ...“ – Definitionen komplexer Gebiete sind problematisch, da sie kaum verständlich und grob vereinfachend sind. In der Darstellenden Geometrie wird gezeichnet. Aber: Ebenso wie Mathematik mehr als Rechnen ist, ist Darstellende Geometrie mehr als Zeichnen. Das Wort „Geometrie“ leitet sich übrigens aus dem Griechischen ab und bedeutet etwa „Erdmessung“. Die Darstellende Geometrie beschäftigt sich ganz besonders mit zwei Problemen: • Wie teilt man gedachte 3D-Objekte richtig mit? • Wie löst man Aufgaben über 3D-Objekte? Die Ursprünge der Darstellenden Geometrie liegen im Altertum. So hätten die Ägypter ihre großartigen und genau ausgerichteten Tempel und Pyramiden nie ohne präzise Pläne bauen können. In den mittelalter- lichen Dombauhütten wurden komplizierte Stein- schnittaufgaben mit „Rissen“ (geometrisch richtigen Bildern) gelöst. Die benötigten Regeln waren über­ liefert, nach Einsicht oder gar nach Beweisen wurde nicht gefragt. Die Darstellende Geometrie als Wissenschaft hat zumindest zwei Wurzeln: • Die Maler und Architekten des ausgehenden Mittelalters strebten nach naturgetreuen Dar­ stellungen mit Tiefenwirkung. Künstler wie Filippo Brunelleschi, Leon Battista Alberti oder Piero della Francesca entwickelten im 15. Jh. die Perspektive, die dem einäugigen Sehen nach­ empfunden ist. • Der im 18. Jh. beginnende Aufschwung der Tech- nik machte genaues Verstehen der Herstellung von Ansichten und exakte Begriffe für geo­ metrische Objekte erforderlich, da die tradierten Konstruktionsmethoden nicht mehr ausreichten. Die streng wissenschaftliche Behandlung der Dar- stellenden Geometrie begann mit Gaspard Monge (1746–1818), einem Berater von Kaiser Napoleon. Die Ergebnisse seiner Untersuchungen unterlagen anfangs militärischer Geheimhaltung. Im Jahr 1795 veröffentlichte er sein Lehrbuch „Leçons de géométrie descriptive“. Die rasante Entwicklung der Computer hat die Darstellende Geometrie in der letzten Zeit geradezu revolutioniert. Das Konstruieren „mit Zirkel und Lineal“ wurde weitgehend durch CAD-Software er- setzt. Während früher rechnerische Methoden in der Geometrie unüblich waren, kommt ihnen heute zen- trale Bedeutung zu. Auch die Freiformflächen wurden erst durch die Mathematik und die Computergrafik für die Geometrie erschlossen. Mit den zeichne­ rischen Methoden früherer Zeiten sind kreativ er- dachte Flächen kaum erfassbar. Hinweise zur „Raumgeometrie“ Die „Raumgeometrie“ besteht aus einem Theorie- buch und einem Arbeitsbuch. Die beiden Bücher decken den Lehrstoff der 7. und 8. Klasse ab. Das  Theoriebuch enthält Erklärungen, Beispiele und Kompetenzchecks, das Arbeitsbuch besteht aus kom- petenzorientiert aufbereiteten Aufgaben. Die Reihen­ folge der Inhalte in den beiden Büchern ist identisch. Im Theoriebuch werden alle Erklärungen durch Figuren (Bilder) illustriert. Ein Bild sagt bekanntlich mehr als tausend Worte. Anhand der zahlreichen Beispiele kannst du deine erworbenen Einsichten an konkreten Objekten erproben; Hinweise sollen dir dabei helfen. Mit den Kompetenzchecks kannst du überprüfen, ob du alles gut verstanden hast. Im Anhang findest du Lösungen und Hinweise zu diesen (oft gar nicht so einfachen) Checks. Die Markierung + weist auf Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad hin. Das Theoriebuch ist weitgehend modular aufgebaut. Nach dem grundlegenden Kapitel 1 ist die Reihen­ folge der weiteren Kapitel, Teilkapitel und Abschnitte nicht verbindlich. Die Kapitel A und B, auf die im Text immer wieder verwiesen wird, sollen eine individuelle Planung des Unterrichts durch die Lehrer/innen unterstützen. Es ist nicht erforderlich, alle Kapitel in vollem Umfang zu behandeln, da die „Raum­ geometrie“ deutlich mehr anbietet, als zur Erfüllung des Lehrplans verpflichtend vorgeschrieben ist. Im Theoriebuch steht immer die Geometrie im Vor- dergrund. Auch in den „Computerkapiteln“ 3, 5 und 6 ist die Umsetzung mit CAD-Software nur allgemein beschrieben. Das Theoriebuch kann kein Manual für eine konkrete CAD-Software sein; es müsste sonst weit über tausend Seiten dick sein. Außerdem gibt es mehrere im Unterricht verwendete und in der Bedienung sehr unterschiedliche Programme. In der Randspalte des Theoriebuchs weist die Be- zeichnung Def auf Definitionen hin. Die k kenn- zeichnet besonders wichtige Aussagen. Verweise wie → 58 oder → 147 beziehen sich auf Seiten (blau für die Kapitel 1 bis 6, rot für die Kapitel A und B). Bei den Aufgaben im Arbeitsbuch musst du skizzie- ren, zeichnen, modellieren, konstruieren, rechnen, beschreiben, argumentieren, begründen usw. Die von dir erwarteten Handlungen sind vielfältig. Ganz wichtig ist auch ein Freiraum für deine Kreativität. Vor allem in den „Computerkapiteln“ 3, 5 und 6 sind oft Lösungen angegeben (neben oder in den An­ gabefiguren). Dies ermöglicht eine rasche optische Kontrolle, ob du alles richtig gemacht hast. Die kleine  verweist auf Dateien, die auf www.oebv.at im Menüpunkt Lehrwerk – online unter dem angegebe- nen Code zur Verfügung stehen. 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv