Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

In   Fig. 2.33 sind Würfelbilder zu sehen – ein Parallelriss und drei Zentralrisse. Die Zentralrisse unterscheiden sich in der Lage der Koordinatenachsen zur Bildebene. Beim zweiten Bild ist die Bildebene parallel zur x-Achse und zur z-Achse. Nur die y-Achse hat einen Fluchtpunkt (nämlich den Hauptpunkt); man spricht daher auch von einer EinpunktPerspektive . Beim dritten Bild ist die Bildebene parallel zur z-Achse. Da hier zwei Koordinatenachsen einen Fluchtpunkt haben, spricht man von einer ZweipunktPerspektive . Beim vierten Bild ist keine Koordinatenachse parallel zur Bildebene. Da alle drei Koordinatenachsen einen Fluchtpunkt haben, liegt eine DreipunktPerspektive vor. Man bezeichnet diese Perspektive auch als Kippansicht . Fig. 2.33 p U p A p B p C p y p x p z c U c A c B c C c y c x c z F x F y F z c U c A c B c C c z c y c x H=F y F y F x c U c B c A c C c z c y c x  Fig 2.33 Das Zeichnen eines Würfelbildes in einem Parallelriss ist ganz einfach. Bei den von U p ausgehenden Kanten­ bildern hast du wegen des Satzes von Pohlke (siehe Kap. 2.2) theoretisch völlige Freiheit: Bei jeder Wahl der Punkte U p , A p , B p , C p kann das gezeichnete Bild als Parallelriss eines Würfels interpretiert werden. Wenn du ein Würfelbild in einem Zentralriss zeichnen sollst, wirst du wohl analog zum Parallelriss vorgehen wollen: Du beginnst mit den von U c ausgehenden Kantenbildern. Auf ihnen wählst du die Punkte A c , B c , C c und die (allenfalls vorhandenen) Fluchtpunkte F x , F y und F z entsprechend der von dir beabsichtigten Ansicht. • Bei der EinpunktPerspektive (zweites Bild) musst du beachten, dass die zu x und z parallelen Kanten parallel zu x c und z c abgebildet werden. Außerdem bilden die Strecken U c A c und U c C c einen rechten Winkel und sind gleich lang. • Bei der ZweipunktPerspektive (drittes Bild) musst du beachten, dass die zu z parallelen Kanten parallel zu z c abgebildet werden. • Bei der DreipunktPerspektive (viertes Bild) musst du beachten, dass das Fluchtpunktdreieck F x F y F z spitz­ winklig ist. Nachdem du die Punkte U c , A c , B c , C c und die Fluchtpunkte unter Beachtung dieser Rahmenbedingungen fest­ gelegt hast, kannst du das Würfelbild fertig zeichnen. Nun stellt sich aber die Frage, ob dieses Bild tatsächlich stets als Zentralriss eines Würfels aufgefasst werden kann. Diese Frage ist (außer bei der Einpunkt-Perspektive) mit „nein“ zu beantworten, im Gegensatz zur analogen Frage beim Parallelriss. Es lässt sich jedoch begründen, dass das von dir gezeichnete Bild stets als Zentralriss eines Quaders aufgefasst werden kann. Selbst das Zeichnen eines Würfelbildes ist in einem Zentralriss also nicht einfach! Andererseits kann aber auch der Parallelriss des Würfels in  Fig. 2.33 als Parallelriss eines beliebigen Quaders aufgefasst werden. So gesehen verliert die „negative Antwort“ aus dem vorigen Absatz an Bedeutung. Wenn du den Zentralriss eines Würfels oder Quaders exakt zeichnen oder freihändig skizzieren möchtest, dann wähle die Angabe (also die Punkte U c , A c , B c , C c und die Fluchtpunkte der gewünschten Ansicht) so, dass dein Bild einen Würfel oder Quader (mit den beabsichtigten Proportionen) suggeriert. Das entspricht eigentlich genau dem, was du bei Parallelrissen gemacht hast. 2.3 Zeichnen von Zentralrissen Def  L 19 k 27 Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv