Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

2.3 Zeichnen von Zentralrissen Das Zeichnen eines Zentralrisses ist wesentlich komplizierter als das Zeichnen eines Parallelrisses. Dabei ist nicht die fehlende Parallelentreue das Problem (dafür gibt es die Fluchtpunkte), sondern die fehlende Teilverhältnis­ treue (siehe Kap. 1.2). Wenn man allerdings besonders anschauliche und realistisch wirkende Bilder haben möchte (etwa für Präsentationen), dann sind Zentralrisse vorzuziehen, da die Zentralprojektion dem menschlichen Sehen besser entspricht als die Parallelprojektion. Zentralrisse werden übrigens auch Perspektiven genannt. In  Fig. 2.29 ist die Zentralprojektion eines Objekts aus dem Projektionszentrum O auf eine allgemein liegende Bildebene π zu sehen. Die Normale aus O auf π hat den Fußpunkt H, den man Hauptpunkt nennt. Wegen der Verbindung zum menschlichen Sehen wird das Projektionszentrum O auch als Augpunkt und die Gerade OH als Blickachse bezeichnet. Den Abstand d von O und H nennt man die Distanz . Beachte, dass Zentralrisse in parallelen Bildebenen zentrisch ähnlich bezüglich des Augpunktes O sind. Wenn man die Bildebene π verschiebt, so ändern sich der Hauptpunkt H und die Distanz d, nicht aber der Augpunkt O und die Richtung der Blickachse OH. So gesehen ist ein Zentralriss (bis auf seine Größe) bereits durch O und die Richtung von OH festgelegt. O H p d F x F y F z y x z H F z Zeichenebene  Fig 2.29 Die zu den Koordinatenachsen x, y, z parallelen Objektkanten haben die Fluchtpunkte F x , F y , F z . Sie sind die Schnittpunkte der zu x, y, z parallelen und durch O gehenden Geraden mit π . Die Ebene OF x F y (blau angedeutet) ist parallel zur xy-Ebene, also waagrecht. Die Ebene OHF z (violett angedeutet) ist parallel zur z-Achse, also lotrecht. Da sie OH enthält, ist sie auch normal zu π . Begründe, dass jede in der xy-Ebene oder parallel zu ihr liegende Gerade ihren Fluchtpunkt auf F x F y hat. Man nennt F x F y die Fluchtgerade der xy-Ebene. Analog sind F y F z und F x F z die Fluchtgeraden der yz-Ebene und der xz-Ebene. Da die Fluchtgerade F x F y (windschief) normal zu OH und zu OF z ist, ist sie auch normal zur Ebene OHF z und daher normal zur Geraden HF z . Die Gerade HF z ist also eine Höhe des Dreiecks F x F y F z . Analoge Überlegungen für die Fluchtgeraden F y F z und F z F x lassen erkennen, dass der Hauptpunkt H der Höhenschnittpunkt des Dreiecks F x F y F z ist. Das Dreieck F x F y F z ist spitzwinklig, da der Hauptpunkt H offensichtlich innerhalb des Dreiecks liegt und der Höhenschnittpunkt nur bei spitzwinkligen Dreiecken innerhalb des Dreiecks liegt. 2.3 Zeichnen von Zentralrissen L 9 Def  Def  25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv