Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Zeichnen von Rissen 2 Beim freihändigen Skizzieren möchte man sich um Achsenfaktoren eigentlich nicht kümmern müssen. Daher werden in der Regel Schrägrisse skizziert. Um einen Normalriss zu skizzieren, könnte man die korrekten Ver­ zerrungen in Richtung der Achsenbilder mit den auf Seite 22 angegebenen Formeln berechnen. Diese Methode entspricht aber nicht dem Wesen einer „freihändig hingeworfenen“ Skizze. Anhand von  Fig. 2.27 und  Fig. 2.28 kannst du intuitive Lösungen für das Skizzieren von Normalrissen nachvollziehen. Wenn du die Erdkugel samt Äquator, Nordpol usw. skizzieren möchtest, beginne wie in  Fig. 2.27: Zeichne zuerst z n und eine beliebige Ellipse mit einer zu z n normalen Hauptachse als Bild des Äquators. Zeichne dann x n in beliebiger Richtung. Die Tangente im Schnittpunkt A n mit der Ellipse ist parallel zu y n . Zur Kontrolle sollte die Tangente im Schnittpunkt B n von y n mit der Ellipse parallel zu x n sein. Der Kugelumriss geht durch die Haupt­ scheitel der Ellipse. Skizziere dann die Bildellipse des Schnittkreises der Erdkugel mit der xz-Ebene. Du kennst ihre Hauptachse (normal zu y n ) und die Hauptscheitel. Die Bildellipse geht durch A n und hat dort eine zu z n parallele Tangente. Außerdem liegt der Punkt P n auf der Ellipse, was du mit Hilfe des Satzes von Thales begründen kannst. Nun kannst du die Ellipse ausreichend genau skizzieren. Der Schnittpunkt C n der Ellipse mit z n ist das Bild des Nord­ pols. Analog kannst du die Bildellipse des Schnittkreises der Erdkugel mit der yz-Ebene konstruieren. Im rechten Bild von  Fig. 2.28 kannst du nachvollziehen, wie man einen Breitenkreis (Schnittkreis mit einer Ebene normal zur z-Achse) und einen Längenkreis (Schnittkreis mit einer Ebene durch die z-Achse) skizzieren kann. Beschreibe die Konstruktionen. Es gibt übrigens eine ganz einfache Methode, den Bildpunkt C n des Nordpols zu ermitteln, wenn das Äquatorbild schon gezeichnet ist (ohne Beweis): Ermittle einen Brennpunkt des Äquatorbildes und drehe ihn um den Mittel­ punkt um 90°. In Kap. A kannst du recherchieren, wie man einen Brennpunkt des Äquatorbildes finden kann. Fig. 2.28  Fig 2.28 In  Fig. 2.21 wurde ein Drehkegelstumpf auf einem waagrechten Quadrat in einem Schrägriss skizziert. Wirf einen Blick auf den Konstruktionsgang. Wenn du nun einen Normalriss skizzieren möchtest, darfst du nicht mit einem beliebigen Parallelogramm beginnen. Zeichne das Achsenbild z n (noch nicht x n und y n ). Zeichne dann eine beliebige Ellipse mit einer zu z n normalen Hauptachse. Zeichne nun x n in beliebiger Richtung und schneide x n mit der Ellipse; die Tangente im Schnittpunkt legt die Richtung von y n fest. Umschreibe der Ellipse ein Parallelogramm, dessen Seiten parallel zu x n und y n sind, und ver­ größere es. Die Bildellipse des Deckkreises ist zentrisch ähnlich zur Bildellipse des Basiskreises. Fig. 2.27  Fig 2.27 L 21 24 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv