Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Zeichnen von Rissen 2 Beispiel 2.5 Zeichne einen Parallelriss des in Fig. 2.13a gegebenen Quaderobjekts. Der Riss soll das Objekt von „vorne-rechts-oben“ zeigen. Hinweise: 1 Wähle beliebige Achsenbilder und zeichne das Bild eines Quaders, das dem in der Angabe zu sehenden Quader nach deinem Augenmaß entspricht. 2 Zeichne Raster in den Begrenzungsflächen, die den Proportionen des Objekts entsprechen (also 3 ´ 3 bzw. 3 ´ 2). 3 Identifiziere Begrenzungsflächen des Objekts in Grund-, Auf- und Kreuzriss und übertrage sie in den Parallelriss. 4 Stelle den Parallelriss des Objekts fertig. Fig. 2.13a p x p z p y p x p x p z p y ||| x ||| z || z || y | y | x Fig. 2.13a  Fig 2.13a Fig. 2.13a p x p z p y p x p z p y p x p z p y ||| x || y | y | x Fig. 2.13a  Fig 2.13b Die Darstellung eines Objekts mit Hilfe eines umschriebenen Quaders (wie in  Fig. 2.13b) oder mit Hilfe von Längenverhältnissen (wie in  Fig. 2.11) ist bei komplexeren oder bemaßten Objekten nicht praktikabel. Für solche Objekte gibt es eine einfache Methode, die im folgenden Abschnitt erklärt wird. Sie beruht auf kartesischen Koordinaten und den grundlegenden Eigenschaften der Parallelprojektion (siehe Kap. 1). Fig. 2.14 p z p x p y v y v x v z Zeichenebene p z p x p y p P P(1,4|1,7|3,5) Zeichenebene p z y x  Fig 2.14 Wenn man einen Punkt abbilden kann, so kann man (zumindest im Prinzip) jedes Objekt abbilden. Die Methode zum Herstellen eines Parallelrisses durch Einmessen von Koordinatenwegen nennt man Axonometrie . Ein so konstruierter Parallelriss wird auch axonometrischer Riss genannt. Axonometrie In  Fig. 2.14 wird der Einheitswürfel projiziert. Seine Kanten (Länge 1) werden verzerrt abgebildet; in der Zeichen­ ebene haben die Kantenbilder die Längen v x , v y , v z . Um einen Punkt – etwa P(1,4|1,7|3,5) – abzubilden, kannst du einen Koordinatenweg darstellen. Begründe die Konstruktion des Bildpunktes P p mit Hilfe der in Kap. 1 hergeleiteten Eigenschaften der Parallelprojektion. Jeder Punkt P(x|y|z) lässt sich also durch Einmessen eines Koordinatenwegs abbilden, wobei x·v x , y·v y , z·v z die „verzerrten Koordinaten“ sind. Die Zahlen v x , v y , v z werden Achsenfaktoren genannt. L 7 Def  Def  18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv