Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Lösungen nd Hinw ise 6 Linkes Bild falsch – Bei einem Schrägriss ist der Umriss einer Kugel kein Kreis. 7 a) Wenn bei einem Normalriss N und S auf dem Umrisskreis liegen, wird die Strecke NS unverkürzt abgebildet. Da NS dann parallel zur Bildebene ist, müsste die Äquatorebene projizierend sein. b) Bei einem Schrägriss ist der Kugelumriss kein Kreis. 8 Beachte, dass die Kanten in zueinander parallelen lotrechten Ebenen liegen. Eine Skizze des Grundrisses kann dir beim Überlegen helfen. 9 Beachte, dass die Hilfsgerade durch den vorderen Eckpunkt parallel zur Bildebene ist. Beachte auch, dass die punktierten Geraden im Raum parallel sind. Du kannst auch anhand eines Grundrisses überlegen. 10 Beachte, dass zwei Seiten des waagrechten Rechtecks parallel zur Bildebene und daher zwei Seiten normal zur Bildebene sind. Auch hier ist ein Grundriss hilfreich. 11 a) Denke an die waagrechte Ebene durch den Horizont und beachte, dass die oberen Endpunkte der Seiten­ kanten in derselben Höhe liegen. b) Beachte, dass die Diagonalen gleich große Winkel mit der waagrechten Ebene durch den Horizont ein­ schließen. Du kannst die Begründung auch mit Hilfe von Grund- und Aufriss durchführen. Kapitel 3 1 Du kannst etwa den Ursprung in die Kegelspitze, die x-Achse auf die Diagonale und die y-Achse auf eine lot­ rechte Hilfsgerade durch die Kegelspitze legen. Zeichne das gleichschenklige Dreieck, dass die lotrechte Ebene durch die Diagonale aus dem den Drehkegel ausschneidet. 2 a) Zeichne den Schnitt der Spielfigur mit der yz-Ebene. Beachte die blauen Hilfslinien: der Kreis hat den Radius r + r , die Gerade ist parallel zur Mantellinie des Drehkegels im Abstand r . Begründe, dass der Kreis mit dem Radius r die Mantellinie und den Schnittkreis mit der Kugel berührt. b) Wähle eine zur x-Achse parallele Tangente des Basiskreises als Drehachse. Zum Festlegen des Drehwinkels benötigst du eine Tangente aus dem Berührpunkt der Drehachse an einen Schnittkreis des Torus mit der yz-Ebene. Verlagere dann die liegende Figur etwa durch eine Schiebung (Schiebvektor parallel zur xy-Ebene). 3 a) Die Drehachse ist normal zur Ebene ABC und geht durch den Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC. Der kleinste Drehwinkel beträgt 70°. b) Die Spiegelebene ist normal zur Ebene ABC und geht durch die Winkelsymmetrale des Winkels ∠ ACB. 4 a) Die Aufgabe lässt sich mit einer Drehung um die z-Achse (Drehwinkel 45°) und einer anschließenden Drehung um die x-Achse (Drehwinkel a mit tan a = √2 ) lösen. b) Überlege, dass die vom Eckpunkt B ausgehenden Kanten im Grundriss gleich lang sind und dass die von B ausgehenden Flächen im Grundriss kongruent sind. 5 a) Hohlkugel als Differenz konzentrischer Kugeln erzeugen, Hohlkugel vom waagrechten Drehzylinder sub­ trahieren, Restkörper mit lotrechtem Drehzylinder vereinigen b) Kugel und waagrechten Drehzylinder schneiden, Schnittkörper mit lotrechtem Drehzylinder vereinigen 6 Verwende den Rand des Aufrisses und den Rand des Kreuzrisses als Profile von Extrusionskörpern. Erzeuge das Objekt als Schnitt dieser Körper. 7 Für die Verrundung erzeugst du am besten einen Körper als Booleschen Schnitt eines Torus (Radien 50 und 30) und eines Drehzylinders (Radius 50). 8 a) Ja b) Ja c) Ja d) Nein e) Ja f) Nein g) Nein h) Nein 9 Vergiss nicht, auf die Trimmung der Drehkegelfläche mit einer waagrechten Ebene durch den Berührpunkt mit der Drehzylinderfläche hinzuweisen. 10 Beachte, dass die Verrundungsfläche ein Teil einer Rohrfläche ist. Überlege, welche Bahn der Mittelpunkt einer Kugel durchläuft, wenn sie entlang der blauen und der gelben Fläche gleitet. 11 a) Falsch b) Richtig c) Falsch d) Richtig e) Falsch f) Richtig 164 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv