Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Hier kannst du deine Lösungen überprüfen oder Hinweise für Lösungen finden. Viele Hinweise sind nur als Denkanstöße zu verstehen und sind keine vollständigen Begründungen. Kapitel 1 1 a) Falsch – nur wenn ε parallel zu p ist b) Richtig – zB jede Strecke, die parallel zur Schnittgeraden von ε und π ist c) Falsch – Wenn die Gerade parallel zu π ist, hat sie kein Bild. d) Richtig – Alle nicht parallel zu π liegenden Strecken werden verkürzt abgebildet. e) Falsch – Denke an den Schatten einer lotrechten Strecke, wenn das Sonnenlicht unter 45° einfällt. f) Richtig – ε parallel zu p g) Falsch – ε nicht durch O h) Richtig – p normal zu π 2 a) Falsch – Schneide die projizierenden Geraden durch die Eckpunkte von A n B n C n D n mit einer beliebigen Ebene. b) Richtig – Schneide die unter a) genannten projizierenden Geraden mit einer geeigneten Ebene. c) Falsch – Das unter b) genannte Rechteck ist ein Gegenbeispiel. 3 a) Richtig – Nur parallel zu π liegende Seiten haben keinen Fluchtpunkt. b) Falsch – Aus AD normal zu AB folgt nicht AD normal zu π . c) Falsch – Da BC nicht parallel zur Bildebene liegt, ist die Abbildung nicht teilverhältnistreu. 4 Nein – Denke etwa an das Bild eines Quadrats oder an das Bild eines gleichseitigen Dreiecks. 5 a) Die Diagonale BD verläuft steiler als die gleichlange Diagonale AC. Daher ist B n D n kürzer als A n C n . b) Die Diagonalen AC und BD verlaufen gleich steil. Daher sind A n C n und B n D n gleich lang. 6 a) Denke daran, dass die Kugel bei Rotation um die Gerade OM in sich übergeht. b) Beachte, dass die den Zylinder entlang von e berührende Tangentialebene projizierend ist. Kapitel 2 1 a) Richtig – im Kreuzriss b) Falsch – GH ist länger als die halbe Kantenlänge des Würfels. c) Falsch – EG und FG sind zwar im Raum gleich lang, aber EG erscheint im Kreuzriss verkürzt. d) Falsch – Das Dreieck EFG ist zwar im Raum gleichseitig, erscheint aber im Aufriss rechtwinklig. e) Falsch – Bei der Würfelkantenlänge 2 hat das Rechteck ABCD im Raum den Flächeninhalt √5 , im Grundriss den Flächeninhalt 1. f) Richtig – im Kreuzriss 2 P(72|15|25), Q(42|40|50) – Beachte ähnliche Dreiecke und die Teilverhältnistreue der Parallelprojektion. Berechne zuerst die Maße a, b, c, d und daraus die y-Koordinaten und z-Koordinaten von P und Q. Berechne dann die Maße e, f und daraus die x-Koordinaten von P und Q. 3 Bei einem Parallelriss mit der Projektionsrichtung p müssten ein Eckpunkt des Würfels und der Mittelpunkt der Basisfläche deckungsgleich sein. 4 a) Beachte, dass ABC ein gleichseitiges Dreieck ist und dass die Verbindungsstrecken seiner Eckpunkte mit U bzw. P jeweils gleich lang sind. Du kannst auch die Vektorrechnung einsetzen. b) Denke daran, dass U n der Mittelpunkt von ABC ist. c) √2 / √3 – Beachte, dass √2 die Seitenlänge von ABC ist und denke daran, dass U n auch der Schwerpunkt von ABC ist. 5 Ja – Identifiziere den Ursprung, die x-Achse und die y-Achse im axonometrischen Riss. Beachte die Sichtbarkeits- regel der Axonometrie. Kompetenzcheck – Lösungen und Hinweise 163 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv