Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

A Begriffe der Geometrie Extrusion Mit Extrusion bezeichnet man eine „Dimensionserhöhung“ einer ebenen Fläche oder Linie. Eine derartige Erweite- rung eines zweidimensionalen zu einem dreidimensionalen Objekt kann auf viele Arten erfolgen. Wir verwenden hier die folgende Definition der Extrusion , die anhand von Fig. A.13 für einen Extrusionskörper erläutert wird: Eine ebene Fläche (zB ein Quadrat) wird in eine parallele Ebene verschoben und dann allenfalls gedreht oder skaliert. Der Extrusionskörper besteht aus den Verbindungs- strecken entsprechender Punkte P und P*. Beachte, dass auch der Mantel eines Extrusionskörpers aus Strecken besteht. P* P Fig. A.13  Fig A.13 In Fig. A.14 sind einige Extrusionsflächen zu sehen. Da Extrusionsflächen aus Strecken bestehen, sind sie stets Regelflächen (vgl. Kap. 5.6). Bei den ersten beiden Flächen wurde die zu extrudierende Linie p (Kreis, Quadrat) nur gedreht. Die erste Fläche kann auch durch Rotieren der Strecke PP* erzeugt werden und ist daher ein einschaliges Drehhyperboloid (vgl. Kap. 5.7). Die zweite Fläche ist keine Schraubfläche (vgl. Kap. 5.4); sie besteht aus vier HP-Flächen (vgl. Kap. 5.8). Bei der dritten und vierten Fläche wurde die zu extrudierende Kurve p nur skaliert. Begründe, dass die dritte Fläche keine Kegelfläche ist (vgl. Kap. 5.1). Überlege, welche Skalierungsfaktoren bei der vierten Fläche verwendet wurden; sie ist ein Konoid. p p* P P* p p* P P* Fig. A.14 p p* P P* P p p* P*  Fig A.14 Die einfachsten Extrusionskörper sind die Prismen, die Zylinder, die Pyramiden und die Kegel. Wenn die zu extrudierende Fläche von Strecken bzw. einer Kurve begrenzt und nur verschoben wird, ist der Extrusionskörper ein Prisma bzw. ein Zylinder ( Fig. A.15, links). Wenn die zu extrudierende Fläche mit dem Faktor 0 skaliert wird (also auf einen Punkt S zusammenschrumpft), ist der Extrusionskörper eine Pyramide bzw. ein Kegel ( Fig. A.15, rechts). Fig. A.15 h h b P P P* P* h P*=S h b P P P*=S  Fig A.15 Bei einem geraden Prisma bzw. einem geraden Zylinder ist die Extrusionsrichtung PP* normal zur Basisebene b . Bei einer geraden Pyramide bzw. einem geraden Kegel ist der Fußpunkt der Höhe h der Schwerpunkt der Basis- fläche. Ein regelmäßiges Prisma bzw. eine regelmäßige Pyramide ist gerade und hat ein regelmäßiges Vieleck als Basisfläche. Def  Def  Def  140 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv