Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Kompetenzcheck 6 Check 12 H1 I3 K2 Das Objekt besteht aus einem waagrechten Quadrat und vier gleich- seitigen Dreiecken. Die oberen Eckpunkte bilden auch ein waagrechtes Quadrat. Der Winkel zwischen den Seiten benachbarter Dreiecke be- trägt 121°. Beschreibe eine Konstruktion dieses Objekts. 121° Check 13 H1 I1+2 K2 Das dem Fußball zugrunde liegende archimedische Polyeder besteht aus Fünf- und Sechsecken. Es kann aus einem platonischen Polyeder durch „Eckenabschneiden“ hergestellt werden. a) Identifiziere das platonische Polyeder und beschreibe, wie die Ecken weggeschnitten werden müssen. b) Die Hälfte aller Fünf- und Sechsecke sind im Bild sichtbar. Zähle die Kanten und Ecken dieses archimedischen Polyeders. Check 14 H4 I2 K2 Ein Spiegel und drei Lichtstrahlen sind durch einen Würfel festgelegt. a) Begründe, dass der blaue Lichtstrahl den größten Einfallswinkel hat. b) Begründe, dass die reflektierten Lichtstrahlen auf Würfelkanten auftreffen und identifiziere diese Würfelkanten. Check 15 H3+4 I2 K2 Eine Kugel mit dem Radius r = 2 rollt auf der xy-Ebene und berührt dabei stets die Gerade PQ [P(3|3|0), Q(0|3|3)]. Der Mittelpunkt der Kugel bewegt sich auf einer Bahnkurve. Beschreibe die Art und die Lage dieser Bahnkurve möglichst genau. x y z P Q Check 16 H1+4 I1+2 K3 Du siehst hier den Äquator, den Nullmeridian und eine Erd­ umkreisung längs eines Großkreises. a) Der Startpunkt und die Startrichtung sind vorgegeben. Beschreibe die Konstruktion der Flugroute. b) Von der Flugroute ist nur der auf der Erdoberfläche gemessene Abstand des nördlichsten Punktes vom Nordpol bekannt. Untersuche, ob man aus dieser Information die Länge bzw. Breite des nördlichsten Punktes berechnen kann. c) Der Winkel, unter dem der Äquator überquert wird, ist der Winkel zwischen zwei Kreistangenten. Untersuche, ob er gleich dem Winkel ist, den die Ebenen der Flugroute und des Äquators einschließen. Check 17 H2+4 I2 K3 Um das Signal eines geostationären Satelliten empfangen zu können, muss die Achse der Paraboloidantenne exakt zum Satelliten zeigen. a) Ermittle die maximale nördliche Breite für den Empfang von geostationären Satelliten. b) Budapest hat die Koordinaten 19° öL und 47,5° nB. Begründe, dass die Elevation (Winkel der Achse zur Tangentialebene) in Budapest für alle geostationären Satelliten kleiner als 40° ist. + + + + 135 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv