Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Ko p tenzche k Check 7 H4 I2 K2 Gegeben ist eine gerade quadratische Pyramide. Der Punkt F ist der Fußpunkt der durch A gehenden Höhe im Dreieck ABS. a) Begründe, dass ∠ SFC ein rechter Winkel ist. b) Begründe, dass ∠ AFC ein stumpfer Winkel ist. c) Untersuche, ob ∠ MFC der Winkel ist, den die Dreiecke BSM und BSC einschließen. d) Untersuche, ob ∠ ACF der Winkel ist, den die Basisdiagonale AC mit dem Seitendreieck BCS einschließt. A B C S F M Check 8 H4 I2 K2 Das gelbe und das grüne Dreieck sind mit Hilfe eines Würfels (Kantenlänge 6) festgelegt. Die Schnittgerade der Dreiecksebenen schneidet PQ und RS, ist also eine Treffgerade von PQ und RS. Begründe, dass diese Treffgerade parallel zur blauen Basis- diagonale ist. P Q S R 6 5 3 3 1 Check 9 H2+4 I2 K2 Zwei Umlenkrollen lenken ein Seil von einer lotrechten Anfangslage AP [P(0|0|1)] in eine waagrechte Endlage QB [Q(–1|2|2)] um. Die Radien sind gleich [r = 2,4]. a) Beschreibe die Konstruktion der Drehachsen a und b. b) Begründe, dass die Rollen nicht zueinander normal sind. c) Ändere die x-Koordinate von Q so, dass PQ normal zu QB ist. Untersuche, ob die Rollen nun zueinander normal sind. d) Beschreibe, wie man anhand des Streckenzugs APQB mit möglichst wenig Aufwand den Winkel zwischen den Rollen ermitteln kann. x y z P Q A B a b Check 11 H4 I3 K3 Ein schräg liegendes Dreieck ABC soll durch eine Drehung auf eine waagrechte Ebene gelegt werden. Die zu ABC normale Strecke n geht dabei in die lotrechte Strecke n* über. Für diese Aufgabe gibt es unendlich viele Lösungen. a) Beschreibe die Lage aller möglichen Drehachsen. b) Die Schnittgerade der Ebene ABC mit der waagrechten Ebene ist eine naheliegende Drehachse. Untersuche, ob der Drehwinkel gleich dem Winkel zwischen n und n* ist. c) Untersuche, ob es eine Drehachse für den Drehwinkel 180° gibt. A B* C* B C n n* Check 10 H4 I3 K3 Du siehst hier zwei Lagen eines „Würfelobjekts“. Die Ausgangslage (linkes Bild) kann durch eine Drehung in die Endlage (rechtes Bild) übergeführt werden. Der Mittelpunkt des umschriebenen Würfels ist markiert. a) Begründe, dass die Drehachse eine Raumdiagonale ist. b) Beschreibe, wie man den Drehwinkel durch eine mög- lichst einfache Konstruktion ermitteln kann. + + 134 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv