Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Kompetenzcheck Hier sollst du vor allem analysieren, interpretieren, argumentieren und begründen. Die Bandbreite reicht von einfach bis schwierig. Eigenständiges Denken ist gefragt. Überlege sorgfältig. Viele Wege führen zum Ziel. Kompetenzcheck 6 Check 1 H1 I2 K2 Von einem ebenen Viereck ABCD kennt man die Koordinaten der Punkte A, B und C. Der Punkt D liegt auf der x-Achse. a) Beschreibe, wie man die Koordinaten des Punktes D ermitteln kann. b) In der Trägerebene des Vierecks soll ein Rechteck mit dem Mittel- punkt A und waagrechten Seiten gezeichnet werden. Beschreibe die Konstruktion eines solchen Rechtecks. || A || B || C || D || y || z Check 3 H4 I2 K2 Untersuche, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind. a) Die Aufgabe, durch eine gegebene Gerade eine Ebene zu legen, die normal zu einer gegebenen Ebene liegt, ist immer eindeutig lösbar. b) Wenn der Punkt P die Kante AB eines Quaders im Verhältnis 2 : 3 teilt und der Punkt Q die Kante AE im Verhältnis 3 : 2, dann ist die Kante AD normal zur Strecke PQ. c) Jede Raumdiagonale eines Würfels ist normal zu jeder Flächendiagonalen, die sie nicht schneidet. Check 6 H1 I2 K2 Die Skizze zeigt eine Konstruktion des Abstands zweier windschiefer Geraden a und b. a) Beschreibe und begründe die Konstruktion. b) Untersuche, ob die Gerade b in jedem Fall normal zum dunkel gefärbten Rechteck ist. n* a b B A n Check 2 H4 I2 K2 Eine halbe Kugelfläche und eine halbe Dreh­ zylinderfläche liegen auf einer waagrechten Ebene. Der Eckpunkt S des lotrechten Dreiecks ABS liegt auf der Fläche. Untersuche, ob der Winkel ∠ ASB ein rechter Winkel ist. A B S M | S M S A B | S Check 4 H1 I1 K2 Beschreibe einen Konstruktionsgang für diese Körper. a) Von einem Würfel kennt man den Mittelpunkt M. Die Flächendiagonale AC liegt auf der gegebenen Geraden g. b) Von einer geraden rechteckigen Pyramide kennt man die Basiseckpunkte A und B. Die Spitze S liegt auf einer gegebenen Geraden g. Außerdem kennt man die Höhe h der Pyramide (also die Länge von SM). A C g M H B D A B S M g H Check 5 H4 I2 K2 Bei diesen Aufgaben geht es um die Orthogonalität. a) Im linken Bild siehst du einen Quader. Die Strecke PS ist normal zum Dreieck ABC. Begründe, dass der Fußpunkt S der Höhenschnittpunkt des Dreiecks ist. b) Im rechten Bild siehst du ein Prisma mit einer quadra­ tischen Grundfläche. Begründe, dass die Strecke PQ normal zum Dreieck ABC ist. P C A B S P B A C Q + + 133 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv