Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Beispiel 6.19 An einem Ort A (16° öL, 48° nB) in der Nähe von Wien ist eine Satellitenantenne auf den Satelliten Atlantic Bird 1 (12,5° wL) auszurichten. Ermittle die Einstellwinkel a und b . Hinweise: 1 Die Screenshots zeigen die Konstruktion der Einstellwinkel a und b (Beschriftungen wie in Fig. 6.57). 2 Zum Platzieren des in der Tangentialebene t liegenden Rechtecks verwendest du am besten ein BKS mit dem Ursprung A, dessen x-Achse zum Erdmittelpunkt weist und dessen xy-Ebene die Erdachse enthält. Die y-Achse legt die Nord-Süd-Richtung in der Tangentialebene t fest. Für die Abweichung von der Süd- richtung s ergibt sich a = ∠ sp* = 36,2° (Azimut). Der Höhenwinkel ist b = ∠ p*p = 28,4° (Elevation). Beispiel 6.20 Die Stadt Shanghai (121,4° öL, 31,2° nB) möchte einen Fernsehsatelliten positionieren, der möglichst weit in den Westen ausstrahlen soll. Um einen ausreichend guten Empfang in Shanghai selbst zu gewährleisten, darf der Höhenwinkel, unter dem das Signal in der Stadt ankommt, nicht kleiner als 20° sein. Ermittle die westlichste Position des Satelliten, bei der diese Bedingung noch erfüllt ist. Ermittle die Richtung, aus der das Signal in Shanghai ankommt. Untersuche, ob der Sendebereich bis London (0° L, 51,5° nB) reicht. Hinweise: 1 Da das Signal in Shanghai (Punkt A) unter dem Höhenwinkel b = 20° ankommen soll, muss der Satellit P auf einer Drehkegelfläche liegen (Achse n durch den Erdmittelpunkt M, halber Öffnungswinkel 70°). Da alle geo­ stationären Satelliten auf einem Kreis in der Äquatorebene liegen (r = 42 170 km), ergibt sich die Position von P als (westlich von Shanghai liegender) Schnittpunkt des Kreises mit der Drehkegelfläche. 2 Die Konstruktion der Richtung, aus der das Signal in Shanghai ankommt, erfolgt wie bei Beispiel 6.19. Die Abweichung von der Südrichtung (Meridiantangente in A) ist a = ∠ SAP* = 71,1°; das Signal kommt also aus der Richtung S71,1°W in Shanghai an. Miss den Winkel b = ∠ P*AP ab; er muss 20° sein. Die Position des Satelliten wird durch den Schnittpunkt Q von MP mit dem Äquator festgelegt. Sie ist 64,9° öL. 3 Um den Empfang in London (Punkt L) zu untersuchen, ist es nicht nötig, die Empfangsgrenze zu konstruieren. Es reicht, den Winkel ∠ MLP = 96,7° zu messen. Da er größer als 90° ist, liegt der Satellit über der Tangential­ ebene von London. Das Signal kann also unter dem Höhenwinkel 6,7° (gerade noch) empfangen werden. P P* n A N S a t M b O L A M N P Q  Fig 6.58  Fig 6.59 132 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv