Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

Raumgeometrisches Konstruieren im CAD 6 Hinweise: 1 Miss die Punkte W (für Wien) und L (für Los Angeles) gemäß   Fig. 6.48 ein. Zeichne die kürzeste Flugroute als Kreisbogen mit dem Mittelpunkt M. Seine Länge beträgt 9824 km. 2 Zeichne den Meridianbogen von W zum Nordpol N. Die Abflugrichtung aus Wien wird durch die Tangente t an die Flugroute festgelegt. Zeichne t und n (Nordrichtung) mittels Tangentensnap oder als Normale von MW in der jeweiligen Kreisebene. Der Winkel ∠ tn beträgt 35,7°. Das Flugzeug fliegt also aus Wien in Richtung N35,7°W ab. 3 Im nördlichsten Punkt H der Flugroute ist die Tangente der Flugroute parallel zur Äquatorebene. MH ist normal zur Tangente in H, also auch normal zu jeder „Höhenschichtlinie“ der Ebene der Flugroute. Konstruiere die „Höhenschichtlinie“ WP (mit einer Hilfsebene) und zeichne MH normal zu WP. 4 Der Breitenkreis von H berührt die Flugroute. Der Grundriss der Flugroute liegt auf einer Ellipse, für die H ' ein Nebenscheitel ist. 5 Die Breite von H ist komplementär zum Winkel ∠ HMN; sie ist 67,1°. Die Länge von H kannst du im Nordpol ermitteln, als Winkel der Tangenten des Nullmeridians und des Meridians von H; sie ist 45,4°. 6 Zeichne den Meridian von New York durch den Punkt B (73,8° wL). Der Meridian wird im Punkt A überflogen. Wenn du den Winkel ∠ BMA misst und davon die Breite von New York abziehst, kannst du die Entfernung von A zu New York mit der Kreisbogenformel berechnen; sie beträgt 2620 km. Alternativ kannst du New York eintragen und den Bogen bis A messen. 7 Die Flugrichtung in A wird durch die Tangente an die Flugroute festgelegt. Ihr Winkel zur Meridiantangente ist 64°. Der Meridian von New York wird also in Richtung S64°W überflogen.  Fig 6.54b Beispiel 6.18 Hier geht es um die kürzeste Flugroute von Wien (16,4° öL, 48,2° nB) nach Los Angeles (118,7° wL, 34,2° nB). Löse die folgenden Aufgaben. a) Ermittle die Länge der Flugroute. b) Ermittle die Abflugrichtung aus Wien. c) Der nördlichste Punkt der Flugroute liegt über Grönland. Ermittle seine geografischen Koordinaten. d) Der Meridian von New York (73,8° wL, 40,7° nB) wird in einem Punkt überflogen, der nördlich von New York liegt. Ermittle die Entfernung dieses Punktes von New York auf der Erdoberfläche. Ermittle auch die Flugrichtung in diesem Punkt. M W L L M N W t n N M W L Fig. 6.54a L N H P M | W | N | L | H Fig. 6.54b N W M L H L H W N M  Fig 6.54a 130 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv