Raumgeometrie. Konstruieren und Visualisieren [Theoriebuch]

„Ein Bild sagt mehr als tausend Worte.“ Gerade in der Technik sind Bilder ideale Verständigungsmittel. Gesetz­ mäßig erstellte Risse – händisch gezeichnet oder vom Computer berechnet – dienen nicht nur der Darstellung von Objekten, sondern vor allem der Weitergabe, Beurteilung und Verarbeitung von geometrischen Informationen. Die Bandbreite reicht von der eindrucksvollen Präsentation von Projekten bis zur Erleichterung der Kommunikation über komplizierte Details. Oft geht es auch nur darum, ein gedachtes Objekt durch eine Freihandskizze mitzuteilen. In diesem Kapitel sind kartesische Koordinatensysteme wichtig. Sie sind dir aus dem Mathematikunterricht bekannt. Du kannst einen Blick auf Kap. A werfen, um sie dir in Erinnerung zu rufen. Zeichnen von Rissen 2 2.1 Zeichnen von Hauptrissen Die Hauptrisse eines Objekts lassen sich am besten mit Hilfe eines Koordinaten­ systems erklären ( Fig. 2.1). Die Projek­ tionspfeile p 1 , p 2 , p 3 der Hauptrisse sind ent­ gegengesetzt zu den Koordinatenachsen orientiert, die zugehörigen Bildebenen π 1 , π 2 , π 3 sind parallel zu den Koordinaten­ ebenen. Die Abstände der Bildebenen zu den Koordinatenebenen sind beliebig. • Der Grundriss (Projektionspfeil p 1 ) zeigt die Ansicht von oben. • Der Aufriss (Projektionspfeil p 2 ) zeigt die  Ansicht von vorne. • Der Kreuzriss (Projektionspfeil p 3 ) zeigt die Ansicht von rechts. p 1 p 2 p 3 ||| x ||| z | x | y || z || y x y z p 3 p 2 p 1 || P ||| P P | P  Fig 2.1  Fig 2.2 Parallel zu einer Bildebene liegende Kanten bzw. Flächen haben Hauptlage; sie erscheinen im betreffenden Riss unverzerrt. Parallel zu einem Projektionspfeil liegende Kanten bzw. Flächen haben projizierende Lage; sie erscheinen im betreffenden Riss als Punkte bzw. Strecken. Kehrt man in Fig. 2.1 die Orientierung der Projektionspfeile um, so erhält man als weitere Hauptrisse den Grund­ riss als Ansicht von unten, den Aufriss als Ansicht von hinten und den Kreuzriss als Ansicht von links. Sie sind zu den oben beschriebenen Hauptrissen seitenverkehrt und haben eine andere Sichtbarkeit. Von diesen weiteren Hauptrissen wird nur der „Kreuzriss von links“ häufig verwendet. Begründe, dass in jedem Hauptriss zwei Koordinaten eines Punktes P(x P |y P |z P ) unverzerrt erscheinen. • Grundriss: x P und y P unverzerrt • Aufriss: y P und z P unverzerrt • Kreuzriss: z P und x P unverzerrt | y | x x P | P || z || y y P || P ||| z ||| x z P ||| P Def  L 136 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv